und sie schließlich auf Grund dieser vermeintlichen Apriorität
unberechtigterweise auf die Mathematik der unendlichen Mengen
angewendet hat¹)." Brouwers Argumentation bezieht sich auf
die Schwierigkeiten, die bei,,Urteilen" über Zahlfolgen ent-
stehen. Nämlich insbesondere betreffs solcher Folgen, die nicht
durch ein Gesetz definiert sind, sondern die,,Schritt für Schritt
durch freie Wahlakte" entstehen. Sofern nämlich eine solche
Folge eine freiwerdende ist, bleibt es notwendig offen, ob in
dieser Folge eine Zahl von bestimmter Eigenschaft noch einmal
auftreten wird oder nicht.,,Nur die geschehene Auffindung
einer bestimmten Zahl mit der Eigenschaft E kann einen Rechts-
grund abgeben für die Antwort ja, und nur die Einsicht, daß es
im Wesen der Zahl liegt, die Eigenschaft E zu haben, einen
Rechtsgrund für die Antwort nein; ... aber diese beiden
Möglichkeiten stehen sich nicht mehr wie Behauptung
und Negation gegenüber; weder die Negation der einen
noch der anderen gibt einen in sich faßbaren Sinn²).“
An diesen Bemerkungen fällt der Mangel einer Unterscheidung
zwischen dem generellen und dem universalen Urteil auf³).,,Nicht
das Hinblicken auf die einzelnen Zahlen, sondern nur der Hin-
blick auf das Wesen der Zahl kann ein allgemeines Urteil über
Zahlen liefern." Diese generellen werden aber als universale Urteile
genommen, wenn sie,,als negative Existentialurteile" ausgelegt
werden können. Die Skepsis Weyls ist denn auch tatsächlich
auf die allgemeinen und Existentialurteile ineins bezogen: Beide
Urteilsarten sucht er als bloße Anweisungen auf Urteile zu
kennzeichnen.,,Ein Existentialsatz - etwa es gibt eine gerade
Zahl ist überhaupt kein Urteil im eigentlichen Sinne, das einen
Sachverhalt behauptet; Existential-Sachverhalte sind eine leere
-
1) Brouwer, Intuitionistische Mengenlehre, Jahresber. d. D. Mathem.
Vereins Bd. 28 S. 203 ff., 1919.
2) Hermann Weyl, Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik.
Mathemat. Ztschr. 1920.
3) Zur gleichsinnigen Kritik der von Weyl gegebenen Begründung von
Brouwers Standpunkt (die sich keineswegs mit der von Brouwer selbst ge-
gebenen deckt) vgl. W. Burkamp, Die Krisis des Satzes vom ausgeschlossenen
Dritten, Beitr. z. Philos. d. dt. Idealismus IV 1927 S. 77 ff.
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