Die beiden Seiten einer Gleichung sind, sagten wir, weder
identisch, noch in einer Hinsicht gleich. Man ist wohl geneigt,
das,,wieviel als eine solche Hinsicht gerade hier heranzu-
ziehen ¹. In Schwierigkeiten gerät man dann aber schon bei den
imaginären oder komplexen oder gar bei den transfiniten Zah-
len. Die Zahl, die auf den Seiten einer Gleichung steht, die
Zahl, die addiert werden kann, ist aber überhaupt etwas an-
deres als die Anzahl.
Anzahlen können vermehrt und vermindert, aber nicht ad-
diert werden. Eine Anzahl kann nicht in dem Sinne dargestellt,
nämlich in Ziffern aufgeschrieben werden, wie eine Kardinal-
zahl. Die Anzahl ist das wieviel bestimmter Dinge. Ähnlich
wie eine Vielheit ist sie nur abbildbar durch abstrakte Ele-
mente. Sie ist überhaupt nur etwas in ihren Elementen, hin-
sichtlich deren sie allererst in Beziehung treten kann zu an-
deren Anzahlen. Diese Beziehungen bestehen des näheren zwi-
schen dem, was die Anzahl ausmacht. Man kann sich eine
Anzahl veranschaulichen wie einen Inbegriff: durch Striche
oder durch Punkte. Die Ziffern und Charaktere aber, in denen
eine Kardinalzahl, z. B. als Dezimalbruch aufgeschrieben wird,
sind nicht in diesem Sinne bloße,,Zeichen" von etwas, was
eben darin nur bezeichnet, nämlich im Zeichen lediglich mei-
nend aufgegriffen worden ist. Sie sind Mittel ihrer Darstellung,
und in der Darstellbarkeit einer Zahl dokumentiert sich gerade
ihre Natur. Die Darstellung ist eine Seite der Zahl. Ähnlich
wie die Gerade durch ihre Darstellung, d. i. dadurch, daß sie
gezogen wird, etwas in ihrer Natur Angelegtes erfährt. Die
Kardinalzahl,,ist" dasjenige, was da in Ziffern aufgeschrieben
ist, in einem anderen und viel eigentlicheren Sinne als eine An-
zahl oder ein Inbegriff letztlich das „,sind", was zu ihnen ge-
hört und von dessen Eigentümlichkeiten abstrahiert wurde,
wenn sie durch ein Schema illustriert werden.
I Z. B. Couturat, (Die philosophischen Prinzipien der Mathematik, Deutsch
von C. Siegel, 1908, S. 268 ff.). Er spricht davon, daß die Zahl auf beiden
Seiten einer Gleichung die nämliche sei, daß sie nur repräsentiert sei durch
verschiedene Anzahlen.
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