wie die Logik selbst in eine Zwickmühle unentwirrbarer Wider-
sprüche hineinführte. Die Verlegenheit, die hier entstand, war
eine besondere. Es war nicht so, daß einfach dieselbe Schwierig-
keit von einer Disziplin der anderen zugeschoben war. In der
Mathematik war man auf Antinomien gestoßen. Eine Antinomie
ist etwas anderes als eine Paradoxie. Die Antinomie besteht
zwischen zwei Thesen, deren jede aus einem anscheinend rich-
tigen Ansatz bewiesen werden kann. Eine Paradoxie entsteht
aber dann, wenn allgemein daraus, daß A p ist, bewiesen wird,
daß A nicht p ist. In der unverwüstlichen Spannkraft, die darin
liegt, daß A entweder p oder nicht-p ist, liegt die Schwere der
Paradoxie. Die Mathematiker glaubten einfach durch ein Ver-
bot diesen Ansatz einschränken zu können. Aber axiomatisch
ist die Wurzel der Paradoxie gar nicht erreichbar. Sondern nur
dadurch, daß man den Satz vom ausgeschlossenen Dritten
selbst prüft. Insbesondere eben daraufhin, was denn als Merk-
mal in den Fällen bezeichnet wird, wo nach dem fraglichen Satz
über die Zugehörigkeit von Dingen zu Klassen entschieden
wird. Die Lösung der Paradoxien liegt gerade in dem Aufweis,
daß das, was als schlichte konstitutive Eigenschaft behandelt
wird, d. i. als etwas, was kategorisch einem Dinge zukommt
oder nicht, sich tatsächlich auf ein Kennzeichen reduziert,
was dem betreffenden Ding zukommen könnte auf Grund der
Entscheidung einer anderen Alternative. Z. B. der, ob das Ding
vorkommt in einer Prädikation von bestimmter Eigenschaft,
oder nicht. D. i. aber hier auf Grund der Entscheidung, ob es -
allgemein eine Prädikation von bestimmter Eigenschaft
gibt, in der das Ding vorkommt, oder ob es keine solche Prä-
dikation gibt. (Die Paradoxie ist dann gerade darin gelegen, daß
eine Prädikation gerade zufolge ihres Auftretens, d. i. zufolge
ihrer Wahrheit sich selbst der Falschheit zu bezichtigen scheint.)
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Daß die Merkmale,,definiert" sein müssen, wurde auch von
anderer Seite betont. Es ist aber die Frage, was man hier als
,,sinnvolle" Eigenschaft bezeichnet. Es kann hier nicht das
Entscheidende sein, daß ein solches Merkmal irgendeinen Sinn
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