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stände zusammenzufassen, denen die (aktuell oder dispositionell) voraus-
gesetzten Objektive alle nur in einer Weise, nämlich als Prädikate
zukommen. ¹)
§ 39. Abgeleitete Mannigfaltigkeit. Tatsächliche Vollständigkeit bei
formaler Unvollständigkeit eines Gegenstandes.
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"
Mit dem im vorigen Abschnitte Festgestellten verträgt es sich
natürlich durchaus, daß auch Klassen oder Abstrakta oder unbestimmte
Objektive, kurz unvollständige Gegenstände Klassen bilden, also als
Dinge von Klassen höherer Ordnung oder von abgeleiteten Mannigfaltig-
keiten") auftreten können. So kann man zum Beispiel die Klasse aller
in der Klasse der Vierecke eingeschlossenen Klassen auffassen oder die
Klasse der Folgen oder die der Nichtfolgen eines Objektivs u. s. w. Hier
muß nun noch einmal auf die Angelegenheit der Gegenstände, die bloß
in relativem Sinne Dinge" sind, in der Stellung des Dinges auftreten,
ohne eigentliche Dinge zu sein, zurückgegriffen werden,³) und zwar mit
Rücksicht auf den eben ausgesprochenen Grundsatz (S. 73), daß nur in
einem vollständigen Objektivkomplexe ein Objektiv erfüllt sein kann.
Es scheint nämlich zunächst sich ein Widerspruch zu ergeben: die Dinge
einer abgeleiteten Mannigfaltigkeit, die zum Beispiel Klassen oder Ab-
strakta sind, sollen als Dinge dieser Mannigfaltigkeit die für sie be-
stimmenden Objektive erfüllen, obwohl sie doch, als Klassen oder als
Abstrakta unvollständige Gegenstände sind. Der Widerspruch ist aber
nur scheinbar. Ein Beispiel macht das klar. In der Klasse der Arten
von Vierecken (nicht der Vierecke selbst) ist das Abstraktum Quadrat
ein Ding", obwohl es ein unvollständiger Gegenstand ist. „Unvoll-
ständig nannten wir diesen Gegenstand, weil er das Formdeterminat
eines unvollständigen Objektivkomplexes ist, nämlich bloß des im un-
bestimmten Objektiv Quadratsein formal implizierten, aus der Definition
ableitbaren.) Das Quadratsein läßt es zum Beispiel unbestimmt, ob die
1) Man erkennt aus den vorstehenden Überlegungen, wie falsch der alte Satz
vom „praedicatum praedicati" ist. Das verdeutlicht sehr schön ein Beispiel, das ich
Herrn Gregor Itelson verdanke. Es lautet so. A ist B (Proposition p); B ist Prädikat
in der Proposition p; also A ist Prädikat in der Proposition p. Meint man hier unter
„Prädikat" nicht ein Wort oder einen Begriff (was man ja gewöhnlich auch nicht
tun wird), sondern den Prädikatsgegenstand B wie wir ja sonst auch in einem
Schlusse nur die Gegenstände, die durch unsere Wörter bezeichnet sind, meinen und
nicht diese Wörter oder unsere Gedanken, dann ist das Sophisma schlechthin un-
auflösbar für denjenigen, der an dem erwähnten Satze festhält. Die Lösung liegt
natürlich darin, daß in der Proposition p gemeint ist „A ist ein Ding der Art B“,
in der zweiten Prämisse aber unter B nicht ein Ding der Art B", nicht ein B",
sondern „das (Abstraktum) B“ gemeint ist, was eben nicht dasselbe ist. Es liegt
also eine einfache quaternio terminorum vor. Von dem B“ kann man natürlich nicht
aussagen, was nur von einem B" (wenn auch von jedem B) gilt, und umgekehrt:
Objektive, die durch das B" erfüllt sind (wie das Prädikatsein im Objektiv p), sind
durch ein B", durch die Dinge der Art B nicht alle auch erfüllt es gibt,,Prädi-
kate des Prädikates", die nicht Prädikate seines Subjektes sind. Dagegen ist richtig,
daß die formalen Determinatoren des Prädikatsgegenstandes Prädikate des Subjekts-
gegenstandes eines kategorischen Satzes sind.
2) Vgl. Schröder, a. a. O. S. 248.
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3) Vergleiche oben § 31.
4) Dagegen gehören die Objektive, die in der Definition des Quadrates weder
ausdrücklich (als Konstituenten des Definitionsobjektivs) gedacht noch im Definitions-
objektiv allein schon formal impliziert sind, nicht zu dem genannten unvollständigen