Kapitel IV. Rektifikation und Quadratur.
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x + y 2 = 0
-
x y + z = 0
-
−x + y + z = 0
Öffnungs-
reell schneidet; und das tritt stets bei genügend großem
winkel des Kegels ein, wie es durch Wahl von 2, u, v immer erreicht
werden kann. Von speziellen quadrierbaren Kreisbogendreiecken sind
bekannt die Pelekoiden, die aus
einem rechtwinkligen Dreieck
entstehen, wenn man über den
Katheten nach innen, über der
Hypotenuse nach außen ähn-
liche Bogen schlägt; und die
Figur BFD, für welche
AD
=
BCD = 30º.¹)
AF
=
AH;
30°.1) Die letzte Be-
dingung ist offenbar unwesent-
lich: alle Geraden durch A, die
DH schneiden, teilen das Zwei-
eck DBHF in zwei quadrier-
bare Zweiecke, wie aus der
obigen Erörterung folgt, da der
H
C
zu BD gehörige Sektor BCD den doppelten Zentriwinkel, aber das
halbe Radiusquadrat hat, wie der zu F'D gehörige Sektor FAD.
Dagegen bieten die Kreisbogenzweiecke (Lunulae) besondere
Schwierigkeiten. Hier ist ja:
also müßte:
ri sin
=
sin
1
921
❤1
sin2 91
eine konstruierbare Größe sein.
Фа
= C
sin2 92
Schreibt man diese Gleichung:
1
92: 91
sin² 1
sin² 92
с
=
с
"
91
so folgt, daß mit zugleich algebraisch, also nach dem Lindemann-
P1
❤ 2
P1
schen Satze (s. S. 331, 332) sin q, transzendent wäre, gegen die Annahme,
daß sin q₁ konstruierbar. Also ist entweder ₁₂ transzendent (qua-
drierbare Zweiecke dieser Art sind bisher nicht bekannt)); oder es ist
c = 0, ₁₂ algebraisch. Nun ist mit sin o, auch cos ₁, also auch
1) Bourrand, Mém. présentés. Paris VI (1774), p. 400.
2
2) Ebenso auch keine Kreisbogendreiecke, bei denen ₁₁² +¶r,² + 93 73 ²
nicht Null.
2
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