Kapitel II. Approximative Kreisteilung.
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Eine sehr genaue Konstruktion ist diejenige des Herzogs Karl
Bernhard zu Sachsen-Weimar-Eisenach: Es sei
AH
-
3
1
AB,
AEDF =
=
AB, dann ist GHS.
n
n
E
Die Rechnung ergibt daraus:
H
B
20+
n-1
(n sin *)
-
2 n² — 8 n + 48 − (n — 6) √ n² — 4 n
-
-
4
oder für
n
-
x
2
:
2 cоs лx = 1 + 4 x − 12x² + (1 − 3x) √1 − 2 x − x²; (x < })
die Entwicklung nach Potenzen von x nach dem binomischen Satz
(S. 224) ergibt
π
COS
х 1
2
5
2
2
x² +
und läßt erkennen, daß es sich um interpolierende Approximation
handelt. Auch stimmt sie im zweiten Grade mit der Bhaskara-Formel
=
(S. 299) überein und oskuliert, wenn man in ihr √10 setzt.¹)
Ihre Genauigkeit geht aus folgender Tabelle hervor:
Für n= 6 ergibt sich der Zentriwinkel 60°
19
n = 7
19
99
99
19
51° 24′ 40″ statt 51°25′43″,
n =
9
39° 56' 20''
40°,
99
99
n =
11
32° 40'
""
""
"9
99
""
3 3 3
n =
13
39
27° 38′ 40″
19
32°43′ 38″,
27°41′32″,
n
15
"7
99
99
33
23º 58'
99
240,
n =
17
21° 9′20″
11
19
99
3
19
12
n =
19
19
:
18° 56' 20''
19
99
".
21
3
င်းသ
11
11
n
23
19
n
19
45
19
""
n
21
67
97
17
17
n
89
19
n = 101
19
3
3:3
17º 8′12″
19
99
19
66
15° 39′20″
3
8° 1′20″
9
33
99
5° 23′40″
21°10′35″,
18°56′50,5",
179 8′34″,
15°39′ 8″,
8º,
5°22′24″,
99
19
11
99
4° 3′40″
3° 35'
17
4° 2′42″,
3° 33′ 51″.
""
33
1) Aber daraus kann man unmöglich einen Zusammenhang konstruieren,
wie es C. Stengel (Hoffm. Ztschr. 35 (1904), p. 508) versucht.
Vahlen: Konstruktionen u. Approximationen.
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