Kapitel II. Winkeldreiteilungen.
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Für kleine Winkel oder für Teilung in eine große Anzahl Teile
kann man demnach den Lambertschen Rektifikationspunkt als Teilungs-
punkt benutzen. Hier wird also die Teilung des Bogens zur Teilung
einer Strecke durch dieselben Geraden in Beziehung gesetzt. Dieser
Gedanke, der auch dem Verfahren des Philipp von Landsberg zu-
grunde liegt (s. S. 191), ist später in verschiedenen Formen wieder
aufgetreten.
2
n
n
Z. B. sei [DE] die Gerade, welche von dem Bogen AB den
Bogen BD = AB und von dem Sinus BC das Stück BE = BC
abschneidet. Man kann nach dem Schnittpunkte F = ([OB][DE])
fragen. In erster Annäherung ist BF-
3
n + 1
BO.¹)
E
D
F
S
C
B
Auf demselben Gedanken von proportionalen Teilungen von Bogen
und Strecke durch dieselben Geraden beruht die folgende Winkel-
teilung.) Teilt man den Bogen BC in E, den Durchmesser AB in D
so, daß
BD: AD BE: EC
=
1
ist, also den Bogen von innen in demselben Verhältnis wie den
Durchmesser von außen, so gehen die Teilungsgeraden DE nahezu
durch einen Punkt S. Diesen Punkt S findet man also sehr einfach,
indem man z. B. das Teilungsverhältnis gleich und nimmt. Diese
Konstruktion liefert wie auch die obige die Teilung eines Winkels
nicht nur in eine ganze Anzahl von Teilen, sondern in beliebigem
Streckenverhältnis.
Lampe 3) macht die Bemerkung, daß die Strahlen [OX] den
Winkel AOD in demselben Ver-
hältnis teilen wie die Strahlen [BX]
den Winkel ABD, und daß infolge-
dessen dasselbe näherungsweise für
die Strahlen CX und den Winkel
ACD statthat, wenn C ein be- B
liebiger Punkt in der Nähe von OB
1) Fr. Strempel, Progr. Rostock 1894.
2) Dorr, Progr. Elbing 1893.
3) Crelles J. 100 (1887), p. 364.