Kapitel II. Winkeldreiteilungen.
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nauen Trisektionspunkt OP 2 cos
beiden Strecken beträgt:
2- 2 cos
=
х
3
ist. Der Unterschied dieser
1 x2 1 x¹
-
2 (
9
(3 2
•
81
24
+ · · ·),
x
3
2
kann also in zweiter Annäherung gleich sin vers x gesetzt werden,
9
woraus sich eine sehr einfache und sehr genaue Konstruktion ergibt,
R
2
9
indem man den angenäherten Trisektionspunkt P um SR nach O hin
verschiebt.
Etwas weniger genau ist der Punkt als Trisektionspunkt, den
Lambert zur Rektifikation einführte; für ihn ist (S. 203)
OP 2
=
--
1
5
sin vers x.
Konvergente Konstruktionen zur Winkelteilung und Wurzelziehung.
Ist der Bogen, der in drei Teile geteilt werden soll, so wird
die Konstruktion von z. B. durch die Formel:
op
3
ዎ
3
-
Φ
2
-
Ф
+
ф
8
-
Sp
16
auf fortgesetztes Bogenhalbieren zurückgeführt.¹)
Man kann das übersichtlich so beschreiben: Konstruiert man in
der Reihe von Winkeln α, α1, αg, αz, · von α, α ausgehend jeden
als arithmetisches Mittel der beiden vorhergehenden, so nähert man
sich dem Winkel % +21; also z. B. für α = 9, α
3
=
O dem Winkel
1
3
9.
Ebenso kann die Konstruktion von:
vermittels der Formel:
2
Vaa₁² = a
==
Vaa
2
1 1 1
+..
+ +
4 16 64
a₁
1 1 1
2 8 32
+ + +...
1) Dieser naheliegende Gedanke findet sich öfter; s. z. B. Große, Hoff-
manns Ztschr. f. math. u. nat. Unt. 35 (1904), p. 307.
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