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Sechster Teil. Analytische Approximationen.
n
cos nx
=
F(22
2 " 2'
sin x),
+
cos nx = cos x
cos n x
Cos" x
F (2
2
tg²
F(-1,-1,-tgx),
2
1
n
1
+
2 2
2
sin² x),
cos nx cos" x
=
F (12½ +
n
1
— tg² x),
1 n
2' 2 " 2
-
ln (1+x) = x F(1, 1, 2, − x),
3
1+x
arctg hyp x
=
In
2
=
x F
?
1-x
1, 2'
x²),
-1+ F(1, ∞, 2, 2)
e-F(1, 0, 1,
x
x
= 1 + x + — x² F(1, ∞, 3, 1) = 1),
cos hyp x
=
e² + ex
-
2
I
=
F(∞,
1
∞, ∞,
"
2
2
3
sin hyp z --- x F(∞, ∞, 4, 12+),
=
2
x2
cos x = F(∞, ∞, 1, − 100),
sin x F(∞, ∞,
=
3
2 "
2' 4002
x²
arc sin x
= X
F
1 1
3
"
2 29
27
22) oder
are sin x
1 1
x - sin x F (,,,sin' z),
=
V1
x²
X
arctg x
x
-
x F(1, 1,
2 2
2
"
oder
3
sin x cos x F(1, 1,
X F
9
2
F (1 1,
3
21
2
3
132, 1+
sin2 x),
areig -F(1, 1, 1),
Setzt man:
Kettenbrüche.
―
· 1) (8 + 1) (ẞ + 2)
(B + m
1)
=
M,
m! (y + 1) (y
(α + 1) (α + 2) · · · (x + m
so hat xm
+ 2) · (y + m 1)
1) steht der Kürze halber für eine Zahl, die man gegen ∞ divergieren
lassen muß.