Kapitel III. Goniometrie.
255
Σ
k+1, -3, +5, · · ·, + 2 n-1
π
1
sin (ks)
2n
Π
= n sec S
(1)
und allgemein nach der Waringschen Formel (vgl. S. 238):
1
π (k + s)
sinm
k = 1, 3, 5,
· · ·, ± (2 n − 1)
2n
Σ
1)!
p!q!r!
m
> (p+a+r+
p+39 +5r+ · · · = m
π
(2)
(sec)(-) secs)" (") sees)...
2
Analog hat die Gleichung: ctg x = ctg as die Wurzeln:
xs, s1,
s±2,
...
ctg as die Wurzeln:
und die Gleichung: ctg nлx
=
S
8+2
х =
"
9
9
n
n
n
8+1
Setzen wir:
dann gilt nach S. 241:
1-
-
14
- ( 2 ) ť² + ( 1 ) t¹ — ..
t
=
=
tgлx,
-
= [(” ) t − ( 3 ) t³ + · · · ] ctg nxx.
Infolgedessen hat die Gleichung:
1- ctg лs.
=
tg
die Wurzeln :
Daraus folgt:
t
-
n
(1) t − ( 2 ) ť² + ctg as ·
π (s + k)
n
n-
n
.
ts +
= 0
·
(k = 0, 1, · · ',
" = 1).
2
(3)
1
=
x (s + k) = (1) ctg xs
tg n
und allgemein nach der Waringschen Formel:
Σ
tgm
1
(8k)
n
= m
P+2q+3r+
-¹²' [('"') ctg xs]" ("')' [− (") ctg xs] · ·
(p + q +r+ -1)!
p!q!r!...
Teilungsformeln.
Jede solche Gleichung, wie z. B.:
4
2 cos x-(2 cos)-(2cos)+[:] (2cos)...
(4)