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Sechster Teil. Analytische Approximationen.
2. für ungerades n:
sin nx
n² - 12
sin x
sin³ x +
(n−1)(n°_3
sin x
3!
5!
n
n-1
2
=
sin X
П
sin2 x
1
=
k=1
μπ
sin?
= f(t).
n
n 12
sin² x +
(n−1)(n_3
2!
4!
f'(t)=1-
Also:
sin¹x
COS n x
COS X
土
​n-1
1) cos
μπ
n
n-1
μπ
(-1) 2 cos sin x
n
+
Επ
sin x
Επ
k=11(sin x sin
-
k = 1 sin* r — sin
-
n
n
n
sin nx
=
sin x
+
IV. Wurzelpotenzsummen.
COS Is hat die Wurzeln :
π
2
-3s, 5±8,···,
Is hat die Wurzeln:
π
Die Gleichung: sin
X
2
=
1±s,
die Gleichung: sin n
π
π
X = COS
2
1+s
3+s
+5+8
x
"
"
n
n
n
Wir setzen t
sin n
π
-
π
sin
2
Ꮖ ;
dann ist nach (9) S. 249:
n (n² - 12)
n(n².
X =
nt
13 +
1º) (n² — 3³) t5
3!
demnach hat die Gleichung:
±
5!
n(n −1.(n − ( − 2
n!
nt -
»(n−1
t³ +
n (n² — 12)
±
3!
· (n².
n!
(n
- 2))
tn
=
COS
oder die Gleichung:
1
-
sec snt + sec
π
2
π n (n² --- 1²)
S
.
t3
0
2
3!
die Wurzeln:
wok die Werte:
t
=
sin
π
2n
(k±8),
k = + 1, − 3, + 5, ..., ‡ (2n-3), ±(2n-1)
-
durchläuft. Infolgedessen ist:
(4)
π
2
S