Kapitel III. Goniometrie.
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Dieselbe Überlegung wenden wir auf die Formel an:
cos nx
cos" x
=
Da hier:
f'(t) =
ist, so wird:
1 − (2) tg² x +
-
-
n ("` = '¹) t + n ( " :
cos" x
cos nx
=
Σ
k = ±1, ± 3,...
=
-
n
II (1
П
k = 1
5² ) 18
-
tg² x
tgs(2k-1)π
n sin
(η - 1)Επ
2n
tg x
n-1
μπ
COS'
2 n
2n
sin (n
COS
1
-
tg
Κα
2n
= f(t).
=
N- 1
1).x
X
Nun ist:
k-1
sin
(n
1)Επ
μπ
sin
COS
2n
k π
2n
μπ
Επ
Επ
-
sin
COS
=
(-1) COS
2
2n
2
2n
Also wird, wenn wir in der Summe wieder je zwei Glieder zu-
sammenfassen:
k+1
(-1) 2 cos"
n-2
Επ Επ
tg
n cos" x
=
2
COS n x
Σ
2n
2n
(2)
Επ
2n
k = 1,3,5,... tg² x- - tg²
Andere Partialbruchzerlegungen ergeben sich aus den Formeln
(8), (9), von S. 248, 249 für t = sin x:
1. für gerades n:
cos nx
=
= 1
nº
sin² x +
n*(n −2)
sin¹ x
2!
4!
Dann ist:
Also:
f' (t)
= -
n2
1!
n-1
-II
=
k = 1,3,...
sin x +
1
cos n x
=
(n-1)
Σ
k=11,13,... n
-1)
(sin
1
-
-
Επ
· f(t).
t2
sin?
2n
n* (n-2)
sin³ x
=
3!
sin nx
n
COS X
k+1
2
COS
x sin
----
μπ
2n
μπ
n
-
n-1
Σ
k=1,3, N
- 1)
k+1
2 sin
(sin³æ — sin
μπ
n
Επ
2 n
(3)