Kapitel III. Goniometrie.
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a und ẞ positive oder negative spitze Winkel, h und k ganze
Zahlen sind. Also ist:
sin A
cos A
=
(1) sin a, sin B = (- 1)" sin «,
(1) cos a, cos A=(-1) cos a,
woraus die Gültigkeit des Additionstheorems für beliebige Winkel folgt.
Summations- und Multiplikationsformeln.
Aus dem Additionstheorem ergeben sich die folgenden Summa-
tionsformeln ¹):
sin(x₁+x)=(tg x₁ + tg x,) cos x₁ cos x;
-
cos (x1+x₂) = (1 − tg x₁ tg x₂) COS X₁ COS X2;
sin (x₁+x₂+ X3)
=
(tg x₁ + tg xq + tg xz
tgx, tg x, tg x) cos x cos x cos x3;
cos (X₁ + X₂+ X3) = (1-tgx, tg xg) cos x₁ cos x cos x3 ;
daraus folgen durch den Schluß von n-1 auf n die allgemeinen
Formeln *):
sin(x)=(tgx-tgx, tg x, tg x + cos x;
•
· II
-
.) Il cos x
(1-tgx, tg x + tg x, tg x, tg xз tg x
COS
=
und:
tg(x)
=
tgx-tgx, tg x tg x, + ···
tgx, tg x,+tg x₁ tg x, tg x, tg x¸
Hieraus ergeben sich insbesondere für x₁ = Xg
plikationsformeln:
=
·
x=x die Multi-
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sin nx =
cos" x (n tg x
("") tg³ x + (") tg³ x — ...)³)
p. 361
COS n x
tg nx
=
--
3
cos" x (1 -- (") tg³ x + (") tgʻ x — - - -)
n tg x
-
(3) tg³ x + (¦) tg x
1- (") tg²x+() tg* x
.4)
-
1) Jakob Hermann, Acta Erud. 1706, p. 256, Joh. Bernoulli, ib. 1722,
Opera II, p. 526.
=
2) Die Summen- und Produktzeichen beziehen sich auf alle dem hin-
geschriebenen Gliede analog zu bildenden Glieder.
p. 170
3) Vieta, Opera ed. Schooten, p. 37; Joh. Bernoulli, Acta erud. 1701,
Opera, p. 386; Chr. Wolf, Acta erud. 1707, p. 313.
=
4) F. de Lagny (1660–1734), Hist. et Mém. de Paris 1705, p. 256; J. Her-
mann, 1. c.; Joh. Bernoulli, Acta erud. 1712, p. 274 Opera I, p. 511.
Vahlen: Konstruktionen u. Approximationen.
=
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