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Sechster Teil. Analytische Approximationen.
folgt noch
e" + e-α
1 +
+
+
=
COS
und
ele
Aus
-e
-=
hyp a
3
α
α +
+
3! 5!
+
sin hyp a.
ere:
cos hypa + sin hyp a
e-α
= cos hyp a sin hyp a
--
folgt, wenn cos hyp « =
x
"
sin hyp α =
a
У
b
x2
gesetzt wird,
y
a² b
2
9
=
1,
"
so daß xa cos hyp a,
der Hyperbel
x2
y 2
a² b2
y = b sin hyp a eine Parameterdarstellung
=
1 ist.
Um zu ermitteln, welche Bedeutung der Parameter a hat, be-
trachten wir die Figur, in welcher AOB ein Hyperbelsektor, die
M7
=
Tangente in M parallel [AB] ist. Man kann
durch Parallelprojektion erreichen, daß in
der projizierten Figur [OM]1[AB] ist;
dann ist also [OM] die Hauptachse und
Sektor AOM - Sektor MOB. Infolgedessen
findet dies auch vor der Projektion statt,
da bei Parallel projektion alle Flächen sich
nur in demselben Verhältnis ändern. Nun
folgt aus S. 48, 49, wenn man die Gerade
[IJ] ins Unendliche verlegt, so daß [01],
[OJ] die Asymptoten werden, daß
O(IJAM) = O(IJMB)
ist. Bei gegebenem A ist der Punkt B ein-
deutig bestimmt sowohl durch die Größe
auch durch das Doppelverhältnis O(IJAB).
des Sektors AOB als
Wir können daher
0 (IJAB)
F(AOB)
=
setzen, wo F eine zu bestimmende Funktion des Sektors AOB und
q eine positive Zahl ist. Nun ist
und
also
AOBAOM + MOB
((IJAB)
-comm
O(IJAM) · O(IJMB),
F(AOM + MOB) = F(AOM) + F(MOB),