Kapitel I. Algebraische Hilfssätze.
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-
II. für q + 1 ≤p<q+1+h oder 0 ≤ p − (q + 1) <h, wenn
man wieder q+h durch g ersetzt:
0
(23)
3) ...
•-()-(-1)()+(-) (1) - ·-·,
was also für 0 ≤ p − (q − h + 1) <h<q d. h. für q+1−p≤h<q
gilt;
III.
(9 1)!
(h
-
q!
h!
q — (1) % − 1 ) :
-
---
1)!
+ (1)
(h
(9-2)!
=
= ( −
-
2)!
1 ) p (h − q) (h − q + 1) · · · (h − q + p − 1)
h!
Diese Formel beweisen wir durch den Schluß von p-
p 1 ist sie offenbar richtig, denn es ist:
-
(q − p)!.
1 auf p. Für
q!
-
(a 1)!
(q - 1)!
h!
(q − h) = (-1)¹
1)ı (h — 1)
-
h!
(q − 1)!.
h! (h 1)
--
Da die Formel für p-1 als richtig vorausgesetzt wird, ist:
q!
h!
1)!
(q + (P =
4 - ( + ¹²) a = 1)
(h
− (− 1)p− 1 (h
und
(g- 1)!
(h—1)!
− q) (h − q
(q - 2)!
(h-2)!
(h 2)!
1)
(9-2)!
+
+
+
1) · · · (h − q + p − 2)
h!
-
(a− p + 1)!,
— (− 1)p−1 h − q) (h − q + 1 ) · · · (h − q + p − 2)
=
·
daraus folgt durch Subtraktion:
q!
h!
(2)
(P) (q
1)!
(h 1)!
=(-1)P
· ( − 1)º
-
-
(9
-
2)!
+ (?) 1/2 = 2) !
(h
-
(h − q) (h− q + 1)
also
(h-1)!
-
(q − p)! ;
+
·(h-q+p-2)
h!
(hg-p+1)) (q − p)!
-
(a− p)!,
(h − q) h − q + 1) · · (h-q+p-1)
-
was zu beweisen war.
h!
Additionstheoreme für Potenzsummen.
Die Formel
an bn
=
(ab)n
läßt die. Verallgemeinerung zu