Kapitel III. Mechanische Quadratur und Rektifikation.
211
Formeln von Tcheby cheff, Simpson, Cotes, Gauss.
Die oben abgeleiteten und die analogen Formeln, wie
4 u gn- un
3
4ign-in
usw.,
3
sind, wie es scheint, unbeachtet geblieben, obwohl doch ein prak-
tisches Bedürfnis nach solchen Formeln vorliegt; z. B. wird beim
Feldmessen der Fehler bei einer freihängenden Meßkette von der
Länge 2a infolge Durchhängens näherungsweise gleich gesetzt,
a
a
C
a
A
4 h2
3 a
B
h
E
woh die Pfeilhöhe des Bogens ist.¹) Eine andere Formel zur mecha-
nischen Rektifikation eines symmetrischen 2) Bogens gab Tchebycheff³):
4
-h²,
AD = VAC² + CE² = √ a² + 1/1
3
WO
CE = √ A · CD = √
h
ist.
Fall n =
2
3
2
Die Formel für den Segmentinhalt:ii, gibt für den
1, wo in =0 wird, die bekannte Formel (s. o. S. 196 (2)): In-
halt gleich Grundlinie mal Höhe oder des dem Segment um-
schriebenen Rechtecks oder Parallelogramms. Und daraus folgt für
eine Fläche, die von einem Bogen, zwei Ordinaten und der x-Achse
begrenzt wird:
3
3
2
ABCD + Segm CFD AB· EJ+3 AB EF,
h
2
·
+b
+ 3 h (m − a + b),
a+
-
h
6
(a + 4m+b),
1) Vgl. z. B. Geisenheimer, Schlöm. Ztschr. 30 (1885), p. 325.
2) Unsymmetrische zerlegt man in Teile, die man als Hälften symmetrischer
berechnet.
3) Règle pour la rectification approchée des arcs. D. Gravé in Bull. de
l'Ac. de St. Petersbourg (5) II (1895), p. 131 = Oeuvres de Tcheby cheff, II (Peters-
burg 1907), p. 720. Schlechter in der Annäherung sind natürlich die griechischen
Formeln für Kreisbogen, z. B. AD AD + CD (8. Heronis Alexandrini
Geometricorum et Stereometricorum reliquiae ed. Hultsch, Berlin 1864, p. 125).
=
14*