Kapitel II. Approximierung durch Mittelbildung.
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folglich nach (3b):
BE BL.
Das ist die Formel des Nikolaus von Cusa.
(9)
Endlich beweist Huygens auch noch die Formel des Orontius
Finäus.
Es sei in nebenstehender Figur
CF CE und CR: CF CF: CG,
=
dann ist, wenn CE
=
ist:
Sqn
CG = Sani
=
also gilt nach (7a), wenn zur Abkürzung:
gesetzt wird:
2
CF + 1 CG
=
Σ
H
E
K
G
R
F
Aus
Σ>CE.
folgt ferner:
d. h.:
CR: CF CF: CG
=
P
2CR CF:3CR2CF+ CG: 3CF,
BC + CF : BC + CRCF+CG: CF = Σ : CF.
Andererseits ist:
BR: BF >1> BC + CF : BC + CR> (BC + CF)³: (BC + CR)³,
also:
BRS: BR BF> 3: CF³.
Ferner folgt aus:
FG > FR
und
also:
d. h.:
FC FB
FC: FR> FB: FG,
FC: FC-FR< FB: FG - FB,
also gilt auch:
FC: CRFB: BG,
FC: FB
CR: BG,
<BR: BR. BG,
FC BR. BG < FB · BR²;
·
BR: FC BR BG> 3: CF3,
·
BR: > BR BG: CF2,
> BR. BG: CR CG,
BR3:23 BG: GC.