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Fünfter Teil. Numerische Approximationen.
Segm On
also:
-
i-Segm 01 + Segm 12+...
in
•
< — {▲(01′1) + ▲(12′2) + · · ·}
<
(Jn
-in),
Segm<J+
3
(5)
Eine weitere Ungleichung erhält Huygens aus der nebenstehen-
den Figur, wo CD die Tangente im Punkte C bedeutet. Es ist:
EG GC = DG,
=
weil DEC-1 R ist; ferner ist
wegen (4a):
Sektor AEC <▲AEC + ▲EGC
G
also:
3
< AEGC + 1 EAC,
3
ECCG + EF,
<
2
3
oder:
(6)
EC < CD + E F.
3
3
Verlängert man in der Figur noch AE bis zum Schnittpunkt K
mit CD und konstruiert den Punkt L so, daß LF- FC, also:
BL=2AF
ist, so wird, da das geometrische Mittel kleiner ist als das arithme-
tische¹):
BC: BF BF: BL,
also:
=
BC: BL AC: AF
=
BC BF
BF BL
BC2
BF21
also auch:
DC2
EF2
oder:
folglich :
also:
1) S. z. B. Euklid V, 25.
KC: EF>
KC: DC DC: EF,
KC EF2DC,
2
KC+ EF DC + EF.
3