Kapitel VI. Konstruktionen im Raume.
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Natürlich ist auch umgekehrt jede solche Kreisverwandtschaft
22+ μ
2
=
wo 2 und 2', u und u' konjugiert komplex sind, eine Drehung. Denn
zunächst kann man annehmen, daß λ'+uu 1 ist; sonst kann
man mit der reellen Größe +√ λλ′ + µµ' kürzen. Alsdann kann
man setzen:
so daß also:
1
λ cos ir sin ❤, µ = i(p+iq) sin 9,
=
λλ' + μu' = cos² ¢ + (p² + q² +²) sin² 9,
=
also p²+ q2+1 wird. Dann sind p, q, r drei Richtungskosinus,
die der Drehachse, und der halbe Drehwinkel.')
Aufgaben: 1. Die Aufgaben von Apollonius, Malfatti, Castillon.
2. Bogen- und Kreisteilung 3. Konstruktion der Ecken der regulären
(Platonischen) und der halbregulären (Archimedischen) Körper auf
der Kugel. 4. Aufgaben betreffend sphärische Kegelschnitte.
1) Vgl. hierzu: Vahlen, Über Bewegungen und komplexe Zahlen (Math.
Ann. 55 (1901), p. 585), wo die entsprechenden Resultate und zwar nicht nur für
Drehungen, sondern für beliebige Bewegungen im n-dimensionalen, überdies
euklidischen oder nichteuklidischen Raum abgeleitet werden.