162 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
Denn es gilt in der Tat der Satz: „Sind AB und A'B' Tangenten
eines Büschelkreisels, BC und B'C' Tangenten eines zweiten Büschel-
kreises, so sind auch AC und A'C' Tangenten eines Büschelkreises.
Öder anders ausgesprochen:
Umhüllen zwei Seiten eines Dreiecks ABC, dessen Ecken den
Hauptkreis beschreiben, Büschelkreise, dann umhüllt auch die dritte
einen Büschelkreis.
R₂
R
Um diesen Satz, der für die vorliegenden Betrachtungen die Grund-
lage ist, mit ganz ele-
mentaren Mitteln zu be-
weisen, betrachten wir
Ridie Figur, in der [AB],
[BC] Tangenten von
Büschelkreisen, R, Pa
deren Berührpunkte
sind. Ist [PR] die Linie
gleicher Potenzen des
Kreisbüschels, so ist
demnach

P
RR2 RA RB,
=
PPPB PC.
Nach einer kleinen Ver-
schiebung der Punkte
A, B, C in A', B', C'
auf dem Kreise, so daß
[A'B'] und [B'C'] Tangenten derselben Büschelkreise bleiben, verhält
sich, wegen ähnlicher Dreiecke:
AA' AR,
BB' BR,'
BB' BP
=
CC
CP'
und auch noch
CC' CQ
AA'
AQ₂
=
"
wenn der Schnittpunkt der zwei unendlich benachbarten Geraden
[AC], [A'C'] ist. Es ist zu zeigen, daß es einen Kreis im Büschel
gibt, der [AC] in Q berührt, d. h. es ist zu zeigen, daß
QQ₂² = QA⋅ QC
ist. Aus den obigen drei Proportionen folgt
AR BP, CQ
BR. CP AQ₂
راد
d. h. mit Rücksicht auf die Umkehrung des Cevaschen Satzes (s. S. 13):