160 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
Er gibt die Teilungsgleichungen für Teilung in p
=
7, 13, 19,
31
Teile, die im Kubus der Wurzel vom P-1ten Grade sind. Die Funktion
6
smo läßt komplexe Multiplikation mit Zahlen der Form a + bɛ zu,
wo eine komplexe dritte Einheitswurzel -1±³ ist.
Exzentrische Bogenteilung.
Die Teilung der Lemniskate und Lemniskatoide sind spezielle
Fälle der Teilung des elliptischen Integrals
Το
Svator+
dr
Va+br+cr² + dr³ + er¹,
nämlich diejenigen beiden speziellen Fälle, die der Harmonie (93=0)
und der Äquianharmonie (9-0) der vier Wurzeln des Radikanden
entsprechen (s. S. 4).
Wir wollen nunmehr den allgemeinen Fall, aber in einer elemen-
taren Form betrachten, wie sie bei den Teilungen der Lemniskate
und Lemniskatoide aus dem Grunde nicht möglich ist, weil der Zu-
sammenhang zwischen einem Bogen einer solchen Kurve und dem.
zugehörigen Radiusvektor kein elementarer Zusammenhang ist. Man
muß, um zu einer elementaren Darstellung zu kommen, beim Kreise
stehen bleiben, aber den Begriff des Bogens zweckmäßig verallge-
meinern.
Durch den Kreis
x² + y² = 1
und die ihn nicht schneidende Gerade:
X =
P
wird ein Kreisbüschel:
x² + y²-1=
21(x-p)
(p > 1)
mit zwei imaginären Basispunkten bestimmt. Diese Basispunkte
haben die Koordinaten:
x
=
=
P, Y ± i√p² - 1.
Die beiden Grenzpunkte M, M' des Büschels, d. h. die Mittelpunkte
der beiden Kreise des Büschels mit verschwindendem Radius mögen
die Abszissen e und e' haben.
Dann ist die Gleichung eines derselben:
(x − e)² + y² = 0,
der dem Werte e des Parameters 2 entspricht; folglich muß:
2
1+ e² = 2ep