Kapitel V. Teilung des Kreises, der Lemniskate usw.
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№8 + (6 +10i±6 ¿ √1 −− 4 i)r¹ + ((9—2i) ± (4+2i) √1 −— 4i) = 0.
@
+
w
Dann erhält man wieder aus sl
sl
(
sl (4
4 + i
+i
20
+
4
2☎
--
W
4 + i
;)
°;)
=
=
und dem konjugierten sl
83
sl
17
=
9☎
sl
17
16@
sl
sl usw.
17
17
@
4
Daß die Teilung der Lemniskate in 2+1 Teile mit Zirkel und
Lineal ausführbar ist, wenn diese Zahl prim ist, bemerkte schon
Gauß und bewies Abel. ¹) Ein wesentlicher Umstand ist der, daß
die Funktion slo komplexe Multiplikation mit ganzen Zahlen der
Form a bi zuläßt, d. h., daß sl (a+bi) eine rationale Funktion
von slo mit komplex-ganzzahligen Koeffizienten wird.
Lemniskatoidenteilung.
Als Lemniskatoide bezeichnen wir die Kurve mit der Gleichung:
3
= COS 4
2
die der Lemniskate und dem Kreise analog ist, aber aus drei Blättern
besteht, während die Lemniskate deren nur zwei, der Kreis nur eins
besitzt.
Zwischen dem vom Anfangspunkt (r = 0, y = 0) nach dem
Punkt (r,) sich erstreckenden Bogen und dem zugehörigen Radius
besteht die Gleichung:
dr
ф
-
durch die umgekehrt die Funktion
definiert werden möge.
r = sm g
Auch diese Integrale und deren Umkehrungsfunktionen hat Gauß2)
betrachtet. Die Theorie der Kreisteilung hat Kiepert ³) auf sie über-
tragen, der allerdings die Kurve r³ -
trachtet, und dies Integral durch
=
21
r
cos 34 mit 9
dr
-Svi-
auf
& Sv
dr
V-1
7.6
be-
transformiert.
1) Crelles J. f. Math. 2 (1827), p. 146; 3 (1828), p. 160
-
Werke I (ed. Sylow
u. Lie), p. 314, 352; s. ferner: A. Wichert, Progr. Conitz 1846, L. Kiepert,
Crelles J. 75 (1873), p. 255, 348, Weierstraß, Vorlesungen S.-S. 1869.
2) Werke VIII, p. 93.
3) Crelles J. 74 (1872), p. 305.