156 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
Sind PPPPPPPPPs die Projektionen der 17 Ecken eines
regulären Siebenzehnecks auf den durch die Ecke P gehenden Durch-
messer [PA], ferner E die Mitte von PP, F die Mitte von P₁P₁,
G die Mitte von PP, H die Mitte von PP, ferner
MD
=
1 MB,
4
1
so ist jeder der Winkel EDM, FDM, GDM, HDM (mit Rück-
sicht auf die Zweideutigkeit des Winkelhalbierens, also Vierdeutig-
keit des Winkelviertelns) ein Viertel des Winkels PDM = α, und
zwar
π
EDM, FDM-+ 4
π
π
GDM
=
α
-
HDM
=
α
•
9
4
4
Demnach erhält man durch Vierteln von MB in D und Vierteln des
Winkels PDM sofort die vier Mitten E, F, G, H. Ferner entnimmt
man den oben abgeleiteten Gleichungen, daß
•
MP MP MP. ME, MP MP
•
=
=
•
MP MP MP MG, MP, MP
•
5
MP. MF,
- MP. MH
=
ist. Demnach ist von jedem der vier Kreise, welche bzw. durch
P₁P, PP, PP, PP, gehen, eine Zentrale und die Potenz in bezug
auf M bekannt, woraus sich verschiedene einfache Wege ergeben.
Man kann z. B. auf dem Durchmesser BC die vier entsprechend ge-
legenen Punkte E', F', G', H' nehmen; dann schneidet der Kreis, der
durch C und E' geht und seinen Mittelpunkt über F hat, aus [PA]
die Punkte P₁, P₁ aus usw.
4
Im Gebiete der kubischen Konstruktionen wird die Kreisteilung
möglich für Primzahlen von der Form:
p = 2.3+1,
z. B. die 7-Teilung und die 13-Teilung, wie oben (S. 95) ausgeführt.
Das Entsprechende gilt für die Lemniskaten- und die Lemniskatoiden-
teilung, auf die wir nunmehr eingehen wollen.
Lemniskatenteilung.
Daß die Gaußsche Kreisteilung auf die Lemniskate, deren Glei-
chung in Polarkoordinaten:
= cos 2
ist, übertragen werden kann, beruht auf den gruppentheoretischen
Eigenschaften der Teilungsgleichungen, auf die wir hier nicht ein-
gehen können. Hier können nur einige elementare Bemerkungen ge-
macht werden.