Kapitel V. Teilung des Kreises, der Lemniskate usw.
153
ist, so ist:
AE
=
217
CE
=
227
denn es ist:
Ferner konstruiere
ist, dann ist:
denn es ist:
ist:
AE CE 1,
AE
-
=
CEAC=Y₁,
АС
AE > CE.
man F so, daß:
AF DF AB² = 1, AF <DF
-
-
AF, DF = — 22',
AF DF-1,
DF- AF AD
AFDF.
=
=
Y21
Endlich liefert die Konstruktion des Punktes J, für den
denn es ist:
AJ EJAB AF, AJ < EJ
·
·
AJ = Xg
EJ:
=
X27
AJ. EJ = 2,
AJ + EJ = AE = z₁ und
AJEJ.
Ebenso kann man die übrigen Größen x konstruieren; aber es ge-
nügt offenbar irgendeine von ihnen, da jede eine Seite bzw. Diagonale
des 34-Ecks im Kreise vom Radius 1 ist.
Damit ist die Konstruktion des regelmäßigen Siebenzehnecks mit
Zirkel und Lineal ausgeführt.
In dieser Erchingerschen Konstruktion wird eigentlich nur an-
gegeben, nach welchen Bedingungen man der Reihe nach die Punkte
C, D, E, F, J zu konstruieren hat, nicht wie man das am besten
tut. Das kann in sehr verschiedener Weise geschehen; ein sehr
kurzer und übersichtlicher Weg ist der folgende. Es sollen nur
Kreise verwendet werden, welche durch den Punkt O gehen, für den
OA gleich und senkrecht AB ist, und jeder Kreis soll aus [AB]
die zwei Wurzeln einer quadratischen Gleichung als Abstände von A
ausschneiden. Der Mittelpunkt N des ersten Kreises liegt senkrecht
unter der Mitte M von AB im Abstande MN 2. AB = 2. Er
schneidet die Punkte C(AC=y₁), D(AD=—y₂) aus. Der zweite und
dritte Kreis haben ihre Mittelpunkte in den Mitten von AC und AD.
Der zweite gibt die Punkte
=