142 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
zwei parallelen Schienen [00₁02], [PP₁P₂] verschiebbar; man bringe
sie in die Lage, daß
P, P'= ([O'R'][0″P₁]),
P"=
P″= ([0″R″][0″P₂])
in einer Geraden liegen; dann ist offenbar
OP: O'P'= 0′P': 0″P"= 0"P": 0″"P"".
Auch dieser Apparat ist wieder der Verallgemeinerung fähig. Zu-
nächst kann man ihn zur Ausziehung der nten Wurzel bzw. zum Ein-
schalten von n 1 geometrischen Mitteln anwenden, wenn man statt
dreier n Rechtecke nimmt.
--
Aber auch der Apparat von J. Rowning ¹) zur Auflösung von
polynomischen Gleichungen beruht auf einem ähnlichen Grundgedanken,
der sich übrigens schon bei J. A. v. Segner findet.) Es sei
P A B Bz
C C₂ D
P
Bl
C
D₁
Α'
B C'
APO POA'= 1 Rechten,
=
OP=1, PP₁ = x,
PA
=
a,
AB b, BC= c, CD=d,
so ist
=
C₁D₁ = d(1-x),
· BC₂=c+d—d(1−x)=c+dx,
B₁C₁ = (c + dx)(1 − x),
-
·
AB₂ = b + c + d − d (1 − x) — (c + dx) (1 − x) = b + cx + dx²,
--
A₁ B₁ = (b+cx + dx²) (1 − x),
-
P₁₁ = a+b+c+d−d(1−x) — (c + dx) (1−x) − (b+cx+dx²) (1−x)
-
= a + bx + cx² + dx³.
Man muß also [P₁4] so parallel verschieben, daß A, in P, fällt.
Kapitel V.
Teilung des Kreises, der Lemniskate, der Lemniskatoide;
exzentrische Kreisteilung.
Kreisteilung.
Eine der wichtigsten und interessantesten Konstruktionsaufgaben
ist die Teilung des ganzen Kreises in eine gegebene Anzahl gleicher
Teile mit Lineal und Zirkel, oder wenn man den zu teilenden Kreis als
1) Philosophical Transactions 1770 Vol. 60 (London 1771), p. 240.
2) Methodus simplex et universalis omnes omnium aequationum radices
detegendi, Novi Comment. Acad. Scient. Imp. Petrop. VII (1758/59), p. 211.