Kapitel IV. Geometrographie und Fehlertheorie.
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Kreis um A mit AB oder mit CD geschlagen wird: einen Fehler
begeht man im Radius, einen, indem man die Zirkelspitze exzentrisch
einsetzt. Dadurch ergeben sich Reduktionen der oben angegebenen
Anzahl, namentlich dann, wenn man unter Umständen auf Kosten
der Einfachheit — mit möglichst wenig Zirkelöffnungen auszukommen
sucht.¹) Andrerseits ist auch eine Beschränkung auf möglichst wenig
Kreismittelpunkte vorteilhaft, da durch Einsetzen einer Zirkelspitze in
ein schon vorhandenes Stichloch im allgemeinen kein neuer Fehler
entsteht.) Aber die gefundene Zahl wird nur im Mittel als Ge-
nauigkeitsmaß gelten können. Im einzelnen Falle wird die Genauig-
keit noch von der speziellen Lage der gegebenen Elemente abhängen,
da z. B. eine Gerade durch zwei nahegelegene Punkte weniger
genau bestimmt ist als durch zwei entfernter liegende; und ein Punkt
als Schnittpunkt von zwei Linien um so genauer bestimmt ist, je
näher der Schnittwinkel einem Rechten gleich ist.³)
Über die Genauigkeit, mit der eine Zirkelspitze in einen Punkt
eingesetzt werden kann, hat Ch. Wiener 4) Untersuchungen angestellt.
Er findet, daß unter mittleren Umständen, die natürlich von Instru-
ment, Papier und Person abhängen, der gemachte Fehler im Mittel
0,012 mm beträgt.5) Um die Länge eines Kreisbogens durch Ab-
greifen mit dem Zirkel annähernd zu finden, trage man eine beliebige
kleine Sehne so oft als möglich in ihn ein, und dann ebenso oft auf
eine Gerade, dazu noch die Sehne des Restbogens. Je kleiner die
genommene Sehne, desto kleiner der Fehler, der aus dem Unterschied
zwischen Bogen und Sehne entsteht, aber desto größer der Fehler
aus dem wiederholten Einsetzen der Zirkelspitze. Wiener findet als
vorteilhaftestes Maß der Sehne bei einem Bogen zum Durchmesser d:
0,28295 V/d3k.
πα
k
Für die Genauigkeit mit der man das Lineal an einen Punkt
anlegen kann, findet Nitz (a. a. O., p. 17) ebenfalls 0,05 mm. Das
ist also auch die Genauigkeit, mit der man eine Zirkelspitze in eine
Linie einsetzen, überhaupt, mit der man einen Punkt mit einem Punkt
oder mit einer Linie zur Koinzidenz bringen kann.
1) Wie schon Mascheroni 1. c. forderte.
2) P. Böhmer, Über geometrische Approximationen. Diss. Gött. (Berlin
1904), p. 10 u. 16.
3) Die Abhängigkeit der Genauigkeit von der speziellen Lage behandelt:
K. Nitz, Anwendungen der Theorie der Fehler in der Ebene auf Konstruktionen
mit Zirkel und Lineal. Diss. Königsberg 1905.
4) Schlöm. Ztschr. 16 (1871), p. 112.
5) K. Nitz findet 1. c. 0,05 mm.