Kapitel IV. Geometrographie und Fehlertheorie.
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Anzahl der Kegelschnitte, welche fünf gegebene berühren, 3264 ist
u. dgl.¹)
Wir müssen uns hier mit diesem kurzen Hinweise begnügen.
Aufgaben: Bezeichnet man mit (ptn) die Anzahl der durch p
endlich ferne Punkte, t Tangenten, n Normalen bestimmten Kegel-
schnitte, so ist³):
(401) = (041) = 3,
(311) = (131) = 6,
(302) = (032) = 9,
(221) = 8,
(113) = 26,
(212) = (122) = 14,
(203) = 22, (023)
(104) = 42, (014) ·
(005) = 51.
=
19,
33,
Kapitel IV.
Geometrographie und Fehlertheorie.
Geometrographie.³)
Unter dieser Bezeichnung hat Lemoine Betrachtungen in die
Geometrie eingeführt, deren Ziel es ist, die verschiedenen Konstruk-
tionen, durch die eine und dieselbe Aufgabe gelöst werden kann, nach
ihrer Einfachheit und Genauigkeit zu klassifizieren.
Einfachheit. Bei alleiniger Anwendung des Lineals hat man
offenbar ein Maß der Einfachheit (eigentlich der Kompliziertheit)
in der Anzahl Male, die man das Lineal gebraucht, also in der
Anzahl der gezogenen Linien. Das Aufsuchen eines Schnittpunktes
zweier Linien darf nicht besonders gezählt werden, da ein solcher
Punkt nie anders als wieder beim Anlegen des Lineals zur Ver-
wendung kommt. Gleichgültig ist, ob dabei bestimmte Figuren, ein
Quadrat, ein Kegelschnitt usw. gezeichnet vorliegen. Wird jedoch
zum Lineal noch ein anderes Instrument, z. B. ein Zirkel, hinzu-
genommen, so wird die Einfachheit einer Konstruktion nicht mehr
durch eine, sondern durch mehrere, in diesem Fall durch zwei An-
1) Diese Anzahl gab J. Steiner irrtümlich zu 65 an; die richtige Zahl
bestimmten zuerst Chasles und Th. Berent. 2) S. Wiman 1. c.
3) Lemoine, La géometrographie, Paris 1902. Congr. de l'ass. frc. pour
l'av. d. sc. 1888, 1892, 1893. Geometrographische Gesichtspunkte finden sich
auch früher, z. B. bei Steiner (s. z. B. Werke I, p. 510), bei Ch. Wiener, Dar-
stellende Geom. I (1884), p. 85. Auch Mascheronis Forderung, seine Konstruktionen
mit möglichst wenig (nicht Kreisen, sondern) Zirkelöffnungen auszuführen, ge-
hört hierher. S. ferner J. Reusch, Planimetrische Konstruktionen in geometro-
graphischer Ausführung, Leipzig 1904. R. Güntsche, Archiv f. Math. u. Phys.
(3) III, VI; Hoffm. Ztschr. 1903; Unterrichtsblätter f. Math. u. Nat. 1902.
H. Bodenstedt, ib. 1904.