106 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
liefert die Kurve auch die mn Teilung, falls noch der Winkel
Р bekannt ist. Dieser wird durch die Asymptotenrichtung ge-
geben. Zu diesen Kurven gehören insbesondere Schoutes Sektrix-
kurven ¹): mo = n(1800_).
m n
Verlegt man den Scheitel der Winkel in Unendliche, so geht
das zugehörige Strahlbüschel in ein Parallelstrahlenbüschel über, und
die Gleichung der Kurve kann man dann schreiben:
У mq + p oder r sin q
=
=
mg +p;
es ist die von Chasles) betrachtete verkürzte oder verlängerte Qua-
dratrix, während man für p = 0 die Quadratrix des Hippias bzw.
Dinostratus erhält. ) Diese Kurven gestatten zu jedem Winkel Ф
eine proportionale Strecke y-p und umgekehrt zu finden, also auch
einen beliebigen Winkel in gegebenem Verhältnis zu teilen.
Andere Spezialfälle der Strophoiden sind die Kurven von Hesse¹)
cos (n - 1)
r =
sin (n - 1)
sin no
r =
die Kurven von Oekinghaus")
cos no
r =
n 2
sin
n
2
sin ф
ф
die Kurven von Kempe (s. u.) u. a.
Die Rhodoneen
n 2
COS
ф
2
λ=
n
COS
ф
2
m
=
sin ф
n
liefern ohne weiteres die n-teilung. 6)
Weniger auf der Hand liegt das bei den Sinusspiralen mit der
Gleichung
r cos"
ф
N
const.;
ihre Anwendung zur n-Teilung beruht darauf, daß die Normale der
Kurve im Punkte (r, q) mit dem Radius r den Winkel bildet.
ф
n
Cevas anomale Zykloiden) hatten wir schon S. 82 erwähnt. Man
erhält sie, wenn man den Schenkel PP₁P¸ и um Po dreht und
0
...
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1) Journ. de math. spéc. (2) IV, 1885. Loria 1. c., p. 325.
2) Aperçu historique (2. Aufl., Paris 1875), p. 32, Anm. Fouret, Nouv.
ann. (3) V, 1886. Loria 1. c., p. 415.
3) Pappus 1. c., p. 250; s. Loria 1. c., p. 410.
4) Hesse, Üb. d. Teil. d. Winkels, speziell d. Tris. (Montabaur 1881);
Loria 1. c., p. 335. 5) Archiv (2) I (1884), p. 87; Loria l. c., p. 339.
6) S. Loria 1. c., p. 297. 7) S. Loria 1. c., p. 324.