Kapitel III. Metrische lineare Konstruktionen.
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Umgekehrt läßt sich zeigen, daß die Aufgabe des Lotefällens
ausführbar ist, wenn man imstande ist, die vierte Proportionale zu
drei gegebenen Strecken zu kon-
struieren: Soll z. B. der Fußpunkt
V des von P auf QR zu fällen-
den Lotes gefunden werden, so
konstruiere man QS als die vierte
Proportionale zu QR, QR und QP:
QS=
=
ziehe:
V
QR QR
.
QP
PT QS
TU PQ,
V
S
"
dann ist ([QR][TU]) der
=
R
gesuchte Fußpunkt des von P auf QR gefällten Lotes.
Aufgabe (Winkelabtragen): Einen gegebenen Winkel an eine ge-
gebene Gerade G anzutragen, so daß der andere Schenkel durch einen
gegebenen Punkt P geht. Durch bloßes Lotefällen kann man zu-
nächst den Winkel a so zeichnen, daß sein Scheitel auf & liegt,
während seine Schenkel zu denen des ursprünglichen senkrecht stehen;
durch Drehen, also durch Konstruktion einer vierten Proportionalen
kann man
es ferner erreichen, daß der eine Schenkel auf 6 zu
liegen kommt. Dann ist nur noch durch P zu dem freien Schenkel
die Parallele zu ziehen. Also das „Drehen" des Winkels ist das,
was das Lotefällen erfordert.
Τα
Umgekehrt läßt sich zeigen,
daß man durch Winkelabtra-
gen auch rechte Winkel kon-
struieren kann. Dazu braucht
man nur einen Winkel a in
α
α
α
α
E
а
B
α
α
zwei Punkten A und B einer Geraden nach oben und unten hin ab-
zutragen. In dem so bestimmten Rhombus ACBD schneiden sich
die Diagonalen bei E unter einem rechten Winkel. Es genügt also,
wenn man einen einzigen Winkel abtragen kann, z. B. vermittelst eines