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Erster Teil. Lineare Konstruktionen.
0
oder x
=
bc
α
wenn x mit a und b mit c auf zueinander senkrechten
Geraden liegen sollen. In diesem Falle fälle man von c auf ab das
Lot, welches Oa in x schneide, dann ist:
Aa Ob Ac Ox,
Δα
2
Ac0x,
also:
bc
x: c
11=
b: a,
x =
a
a
Hieraus folgt nun auch, daß bei drei beliebig gegebenen nicht
parallelen und nicht zueinander senkrechten Strecken OA= a, OB=b,
OC=c die Konstruktion der vierten Proportionalen metrisch linear
geleistet werden kann.
B
At
Oby
D
B
Α
Setzen wir nämlich:
DD₁ = ya
OD₁
= xa
d'
und
CC₁ = Yer
CC₁ = y
OC₁
OC₁ = xcr
= x,
OA
=
=
BB₁
BB₁ = Yo
OB₁
OB₁ = x¿
L BOB, α, L COA DOBα₁,
so ist:
=
ya= d sin (α +α₁)
d
=
bc
a
=
bc
a
sin a⋅ cos a+
sin (a+α₁)
bc
Cos a sin α1,
a
also
und
be
Xa
=
a
also
Yi Xc
Ya
+
Xb Yc
;
xa
Xa
bc
bc
cos (α + α₁)
=
a
cos a cos α1
-
sin a sin a₁,
a
Infolgedessen lassen sich und ya und damit auch OD metrisch
Ya
XbXc
Y Y
Xa
xa
Xa
Xa
XY
und
lassen sich auf einer zu ОA
xa
Xa
xxc und
YbYe
auf OA konstruieren.
Xa
Xa
linear konstruieren; denn
senkrechten Geraden,