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Erster Teil. Lineare Konstruktionen.
und noch drei Punkte (oder usw.). Entsprechende Aufgaben für den
letzten Schnittpunkt (die letzte Tangente) zweier Kegelschnitte, wenn
sich unter den gegebenen Elementen affine, z. B. Asymptoten, Asym-
ptotenrichtungen, Achsenrichtungen, Zentralen, Mittelpunkte befinden.
Konstruktion von oskulierenden Kegelschnitten, von denen weitere,
darunter affine Elemente gegeben sind.
Kapitel III.
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Metrische lineare Konstruktionen.
Zu den Konstruktionen des Verbindens und Schneidens nehmen
wir das Lotfällen hinzu; damit ist zugleich das Paralleleziehen ge-
geben. Umgekehrt kann man aber keinen rechten Winkel konstruieren,
auch wenn zwei Paare paralleler Geraden gegeben sind, da jede affine
Konstruktion durch Parallelprojektion nicht verändert wird, während
ein rechter Winkel dabei im allgemeinen in einen schiefen übergeht.
Ist ein rechter Winkel und zwei Paar Parallele gegeben, so kann
man nur rechte Winkel konstruieren, deren Schenkel zu denen des
gegebenen parallel liegen, wie ebenfalls durch Parallelprojektion er-
hellt. Für den Fall, daß zwei rechte Winkel gegeben sind, schicken
wir einige Hilfssätze voraus.
In bezug auf harmonische Strahlen ist jetzt hervorzuheben, daß
die beiden Halbierungsstrahlen eines Winkels mit dessen Schenkeln
harmonisch liegen, da eine Parallele zum einen von dem andern und
A
B C
S
A
A
B
D
den Schenkeln in einer halbierten Strecke geschnitten wird (s. Fig.).
Wir brauchen ferner den Satz des Thales ¹), daß zwei Kreisdurch-
messer Diagonalen eines Rechtecks sind, sowie den Satz (Euklid),
daß aus (s. Fig.)
=
L BADL DAC
folgt AB: AC DB: DC; das ergibt sich sofort aus der Ähnlich-
ACD, wenn man BE = BD macht. Aus
keit der Dreiecke ABE
2
1) Thales von Milet (um 600 v. Chr.), s. Proklos.