Inhalt.
XI
Fünfter Teil.
Numerische Approximationen.
Kapitel I. Goniometrische und zyklometrische Approximationen
Ägyptische, babylonische, indische Näherungswerte für 175, Archi-
medes' Kreisrechnung 177, Von Ptolemäus bis Vieta und Gregory
180-187.
Kapitel II. Approximierung durch Mittelbildung .
Nicolaus v. Cusa 188, Willebrord Snellius 189, Philipp v. Landsberg
191, Orontius Finäus 192, Jakob Gregory 193, Christian Huygens 195,
Newton, Lambert 203, Goniometrie kleiner Winkel 204.
Kapitel III. Mechanische Quadratur und Rektifikation
Kreisbogen, -sektoren und -segmente 206, Beliebige Kurven 208, Formeln
von Tchebycheff, Simpson, Cotes, Gauss 211, Beste Wahl der Zwischen-
punkte 213.
Sechster Teil.
Analytische Approximationen.
Kapitel I. Algebraische Hilfssätze
Wurzeln und Linearteiler 215, Ableitung 215, Mehrfache Teiler 217,
Formeln von Taylor und Lagrange 217, Wurzeln aus komplexen Zahlen,
Moivresche Gleichungen, Cardanische Formel 219, Laguerresche Wurzel-
grenzen 222, Binomischer Satz 224, Binomialformeln 228.
Kapitel II. Grenzfälle algebraischer Formeln. . .
Exponentialreihe 230, Hyperbelfunktionen und Hyperbelquadratur 231,
Logarithmenreihe 235, Wurzelpotenzsummen 237.
Kapitel III. Goniometrie.
Definitionen, Relationen, Additionstheorem 239, Summations- und Multi-
plikationsformeln 241, Moivres Satz 242, Binomischer Satz für komplexe
Basis 243, Die interszendenten Operationen mit komplexen Zahlen 245,
Polynome 247, Produkte 251, Partialbrüche 252, Wurzelpotenzsummen
254, Teilungsformeln 255.
Kapitel IV. Grenzfälle.
Reihen für cos 256, sin, arc tg 257, arc sin 258, Produkte 259, Partial-
bruchreihen 259, Hypergeometrische Reihe 261, Kettenbrüche 262, Kon-
vergenzkriterien 267, Summation langsam konvergenter Reihen 273,
Zyklotechnie 276, Logarithmotechnie 280.
Seite
175
188
206
215
230
239
256
Siebenter Teil.
Kapitel I. Wurzeln
Konstruktive Approximationen.
Spezielle Approximationen für 2 282, Stifel, Huygens 284, Allgemeine
Approximationen für Væ und Væ 285, Gebrochene Interpolation bei
Kapitel II. Winkelteilungen
Heron und Gauss 287.
Dreiteilungen 290. Konvergente Konstruktionen zur Winkelteilung und
Wurzelziehung 291, n-Teilungen 292, Laguerre 294.
282
290