Skalare und Vektoren. Dimensionen
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Bedenken, es gilt aber auch in diesen Fällen, daß es das Verbun-
densein mit einem Zeitelement (hier mit der Einführung des Be-
wegungsbegriffs) ist, welches die Vektorgröße hervorbringt. Die
speziellen Vektoren der Physik, polarer Vektor (z. B. elektrisches
Feld), axialer Vektor (z. B. magnetisches Feld), Tensor (z. B. die
elastische Spannung in einem Gummifaden) beziehen sich auf
das allgemeine Verhalten der betreffenden Größen im Raume.
Hierauf möge nicht näher eingegangen werden; grundsätzlich
neues entspringt hieraus nicht. Allgemein ist also das Zeitelement
dasjenige, was die Vektorgröße kennzeichnet und ist die Zeit-
größe sozusagen der Urvektor der Physik. Wie der Zeitpunkt der
Typus des Vektors, ist der Raumpunkt, der Massenpunkt der
Typus des Skalars und nur durch Verwebtsein der Zeit in irgend-
einen physikalischen Begriff wird eine Vektorgröße hervor-
gebracht.
§ 19. Dimensionen der physikalischen Größen.
n
Eine physikalische Größe ist durch eine Maßzahl und durch eine
Einheit definiert, relativ zu der die Maßzahl gilt (vgl. § 7). So
ist z. B. die Geschwindigkeit v eines fallenden Körpers durch ihre
Maßzahl v, bezogen auf eine ganz bestimmte Geschwindigkeit,
die zur Einheit gewählt ist, eindeutig gekennzeichnet. Ändert
man die Einheit einer Größe im Verhältnis n, so ändert sich auch
die Maßzahl, und zwar, da die Größe selbst konstant bleibt, im
selben Verhältnis, also um den Faktor. Diese Eigenschaft ist
nichts anderes als der mathematische Ausdruck dafür, daß eine
Größe nicht nur durch eine Ziffer zu kennzeichnen, sondern zu
messen ist. Die Verbindung der physikalischen Größen untereinan-
der in den mathematischen Formen, welche Naturgesetze genannt
werden, geschieht meistens so, daß die verschiedenen Größen
durch die Operationen der Multiplikation oder Division mitein-
ander in Beziehung treten. So ist z. B. im Gravitationsgesetz
k = ƒmm' jede der Größen †, m, m', r und auch k mit der ande-
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f,
ren durch Multiplikation oder Division verbunden. Es könnten