Raum
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I. daß der zur Maßeinheit gewählte Naturkörper durch seine
Lage im Raum, durch die Operation des Anlegens beim Messen,
also durch Transport und Bewegung relativ zu dem zu messenden
Körper, keine Änderung seiner Länge erfährt,
2. daß der zur Maßeinheit gewählte Körper im Laufe der Zeit
seine Länge nicht ändert,
3. daß das gleiche für alle zu messenden Körper der Fall ist.
Diese Annahmen sind die einfachsten, die sich machen lassen,
und zunächst in keinem Widerspruch mit der Erfahrung. Ihre
strenge Richtigkeit ist aber nicht bewiesen: wenn z. B. alle Na-
turkörper in zeitlichen Perioden Schwankungen ihrer räumlichen
Abmessungen erfahren würden oder wenn etwa in einer bestimm-
ten Richtung im Raume alle Körper sich strecken würden, so
entzögen sich diese Ereignisse unserer Messung mit dem Maß-
stab und wir würden genau die gleichen Messungsresultate be-
kommen, wie wenn solche Schwankungen und Streckungen nicht
vorhanden wären. So hat schon Helmholtz bemerkt, daß im
Spiegelbild einer Gartenkugel alle Gegenstände verzerrt erschei-
nen, wenn man aber Längenmessungen im Spiegelbild durch
einen Maßstab vornimmt, der gleichfalls verzerrt ist (also wie
ein in der Gartenkugel gespiegelter Maßstab), so findet man die
gleichen, zahlenmäßigen Messungsergebnisse wie an den wirk-
lichen Gegenständen mit unverzerrtem Maßstab. Dies läßt sich
so ausdrücken, daß die Maßzahl der Länge gleich einer belie-
bigen Funktion ƒ (2) einer anderen Maßzahl von einer anderen
Einheit gesetzt werden kann, wobei noch 2 wieder eine Funktion
der Zeit sein könnte, ohne daß die Verhältnis zahl zwischen
den verschiedenen zu messenden Längen eine Änderung erlitte.
Das Messen im physikalischen Raum ist, kurz ausgedrückt,
relativ (vgl. jedoch S. 14, § 3).
Andererseits ist zu bedenken, daß die obigen Voraussetzungen
I bis 3 ihrerseits eine Voraussetzung haben, und zwar, wie es
scheint, eine unklare und undefinierbare Voraussetzung, nämlich
die, daß die Maßeinheit überhaupt eine bestimmte,, Größe im
Raum" hat, daß also die Maßeinheit vergleichbar und meßbar