Raum
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Vergleichung von Längen eine (praktische oder ideelle) Messung
der Länge, d. h. ein Abzählen der Längen an einer Längeneinheit,
vorzunehmen.1 Dieses Verfahren des Messens ist nur außerordent-
lich bequem und praktisch, wie dies stets der Ersatz einer Grö-
Benskala durch eine Zahlenreihe ist. Ich könnte zur Charakteri-
sierung der Strecken auch etwa nach dem Muster folgender
Streckenskala verfahren, durch die jede beliebige Strecke mehr
oder weniger genau in bestimmte Grenzen eingeschlossen und
charakterisiert würde: Dicke eines Haares, Dicke eines Steck-
nadelknopfes, Länge eines Roggenkorns, eines Maikäfers, eines
Fußes, eines Unterarms (Elle) usw. Eine solche Streckenskala
wäre eine Parallele zu der noch heute üblichen Härteskala oder zu
der früher üblichen Temperaturskala, die durch Schmelz- und
Siedepunkte einer Reihe von Körpern (Schmelzpunkt von Queck-
silber, Eis, Öl, Butter usw.) festgelegt war. Es ist nützlich, sich
klar zu machen, daß der Ersatz einer solchen primitiven Skala
durch eine Ziffernskala nur für das Denken vorteilhaft ist, ohne
daß dadurch eine tiefere Einsicht in das Wesen der Sache ge-
wonnen würde. Denn die Ziffernskala tut nichts weiter, als daß
sie die verschiedenen Größen mit einer Erkennungsmarke, einer
Nummer, versieht, die auf ganz bestimmte Weise gewonnen
wird; aber wir sind außerstande, mehr auszusagen, und können
z. B. die Gleichheit zweier an verschiedenen Orten befindlicher
Stangen nur in dem Sinne behaupten, daß beim Transport der
einen Stange zur anderen (oder beim Transport eines Maßstabes
von einer Stange zur anderen) Gleichheit der Stangen beobachtet
wird. Die,,überall gleiche Beschaffenheit des Raumes" ist uns
nur dadurch gegeben, daß die Größenbezeichnungen beliebiger
Naturkörper untereinander vom Orte unabhängig sind. Wir
können nur ideell einen einzelnen Körper an verschiedenen
Stellen des Raumes seine Größe unverändert beibehalten lassen
und konstruieren uns durch eine solche ideelle Voraussetzung
einen euklidischen, überall homogenen Raum, den Newtonschen
1 In einer neueren Theorie von Weyl wird das Messen im Raum durch An-
legen einer Maßstange verworfen; vgl. Annalen der Physik. Bd. 59. S. 101, 1919.