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B. Besonderes
den Versuch angestellt: wir verfertigen uns drei gleiche, feste
Holzlatten, die wir so gerade wie möglich machen, d. h. die
wir so abhobeln, daß beim Aneinanderlegen in beliebigen Stel-
lungen und Kombinationen der drei Latten stets Kante an
Kante zu liegen kommt. Aus diesen drei Latten stellen wir
ein Dreieck zusammen und messen dann die drei Winkel, etwa
an den inneren Kanten. Die genau und richtig ausgeführte
Messung möge, so wollen wir annehmen, das Ergebnis haben,
daß die Summe der drei Winkel = 150° beträgt. Ein solches
Resultat ist, wie wir aus der neueren Geometrie wissen, nicht
unmöglich, vielmehr logisch denkbar. Wir würden auf diese
Weise etwa feststellen, daß der Raum, in dem sich die
drei Latten befinden, d. h. der physikalische Raum, ein nicht.
euklidischer nach Bolyai-Lobatschewski ist, und daß
das Krümmungsmaß dieses Raumes einen bestimmten, endlichen
Wert hat. Natürlich werden wir bei tatsächlicher Ausführung des
Versuchs ein ganz anderes Resultat erhalten, nämlich innerhalb
der Beobachtungsfehler statt 150º die Zahl 180º (= ), und wir
schließen daraus, daß unser physikalischer Raum (innerhalb der
Meßgenauigkeit) ein euklidischer ist. Über unsere jeweilige Meß-
genauigkeit hinaus können wir aber die geometrischen Eigen-
schaften des physikalischen Raumes nicht verbürgen, und wenn
z. B. der physikalische Raum doch ein nichteuklidischer wäre, also
etwa die Winkelsumme in obigem Dreieck um den Betrag 10-100
von л abwiche, so könnten wir dies mit der heutigen Beobach-
tungstechnik nicht wahrnehmen. Hiernach dürfte klar sein, daß
nur die Erfahrung uns den Zahlenwert л für die Winkelsumme
im Dreieck geben kann, daß nur die Erfahrung uns wissen läßt,
daß der physikalische Raum (innerhalb der Genauigkeit der Mes-
sungen) die Eigenschaften des euklidischen Raumes hat. Wir
stimmen hiernach mit der Auffassung von Gauß überein, der
sich als erster damit beschäftigte, die mathematischen Eigen-
schaften des physikalischen Raumes experimentell zu unter-
suchen. Wenn Poincaré meint, daß dieses Bemühen ,,keinen
vernünftigen Sinn" habe, so ist dies nach unserer Darlegung ein