Größen
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nicht aus, es besagt nur, daß die Ungleichheit gering ist, wenn
sie besteht. Die Aufgabe, zwei Holzstäbe von gleicher Länge im
mathematischen Sinne herzustellen oder die Gleichheit zweier
Holzstäbe festzustellen, ist ebenso sinnwidrig wie etwa die Auf-
gabe, den Flächeninhalt der Ostsee auf 1 cm² genau anzugeben:
der Holzstab und die Ostsee sind empirische Objekte und können
als solche nicht mit beliebiger Genauigkeit definiert werden;
nur gedachte mathematische Objekte kann man mit beliebiger
Genauigkeit definieren.
Bei dem so ersichtlichen Gegensatz zwischen den physikalischen
und mathematischen Größen entsteht die Frage: wie ist es unter
diesen Umständen möglich, die scharfen mathematischen Begriffe
auf die unscharfen Begriffe der Wirklichkeit zu übertragen, oder:
wie können die Rechenregeln mathematischer Größen auf physi-
kalische Größen übertragen werden?
Die Antwort ist eine doppelte. Einmal ist klar, daß die Rechen-
regeln, die bei den mathematischen Größen exakt stimmen, bei
den physikalischen Größen ja gar nicht nötig haben, exakt zu
stimmen, eben wegen des näherungsweisen Charakters der phy-
sikalischen Größen selbst. Also genügt es vollkommen, wenn eine
näherungsweise richtige Übertragung der Regeln mathema-
tischer Größen auf die physikalischen Größen stattfindet. Wenn
z. B. zwei Häuser die Höhen nahezu 10 m und nahezu 20 m haben,
so genügt es, wenn bei der Berechnung der Summe beider die
mathematische Regel 10+ 20 30 ein näherungsweise
richtiges Resultat ergibt. Dies ist tatsächlich der Fall, die Summe
der beiden Höhen kann gar nichts anderes sein als näherungsweise
30 m. Andererseits ist zu bemerken, daß allerdings die mathema-
tischen Begriffe nicht scharf auf die Wirklichkeit übertragen
werden können: ich bin gar nicht imstande, ein Haus von der
genauen Höhe 10 m zu definieren, weil eine ,,genaue Haus-
höhe" (vgl. oben S. 23) nicht definiert werden kann.
Das Schwanken und die näherungsweise Bedeutung aller Be-
griffe, die etwas Reales bezeichnen, sieht man also besonders deut-
lich, wenn man die im Gegensatz zu ihnen stehenden mathema-