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A. Allgemeines
schen Größen, der Zahlen. Betrachten wir z. B. die Zahl 5.
Diese Zahl bedeutet einmal genau 5; also auch nicht ein Deut
mehr oder weniger als 5. Andererseits bedeutet diese Zahl: 5
Einheiten. Und zwar ganz allgemeine, völlig unbestimmt ge-
lassene, willkürliche und beliebige Einheiten. Wir sehen also,
daß die Zahlengrößen der Mathematik genau oder exakt, und
mehr deutig oder relativ sind: genau wegen ihrer nicht im ge-
ringsten approximativen Bedeutung, mehr deutig wegen der
gänzlichen Freiheit hinsichtlich der Einheit.
Auch die Figuren der Geometrie sind einerseits scharf defi-
niert und andererseits unendlich vieldeutig. Beispielsweise be-
zeichnet der Kreis eine in seinen Eigenschaften exakt festgelegte
Kurve, und andererseits ist der Begriff und die geometrischen
Eigenschaften des Kreises frei von seiner Größe (in der eukli-
dischen Geometrie).
Wir wollen nun den Gegensatz zwischen mathematischen und
physikalischen Größen noch an folgendem Beispiel verdeutlichen:
Eine bestimmte Länge, die etwa den Radius eines mathemati-
schen Kreises darstellt, ist etwas völlig scharf Definiertes, das die-
se Länge von jeder anderen Länge (etwa den Radius größerer
oder kleinerer Kreise) unterscheidet; nur im Falle von völlig
scharfer Gleichheit besteht die Beziehung: /= l'. Eine physi-
kalische Länge / dagegen ist etwas ganz anderes. Sei / z. B. die
Länge eines Holzstabes, so kann diese Länge nur näherungsweise
definiert werden; auch unter größter Mühewaltung bei der Her-
stellung der glatten Enden des Stabes besteht bei genügend feiner
Beobachtung doch eine gewisse Unsicherheit in der Definition
dessen, was die ,,Länge" des Stabes sein soll. Zwischen zwei
Holzstäben und kann daher niemals eine mathematische
Gleichung / = l bestehen; das scharfe Gleichheitszeichen ver-
liert hier seinen Sinn, und wir können nur ein physikalisches
Gleichheitszeichen einführen, das näherungsweise Gleichheit
bezeichnet, oder, was dasselbe ist, sehr geringe Ungleichheit
zuläßt. Das physikalische Gleichheitszeichen, welches physika-
lische Größen verbindet, schließt also Ungleichheit der Größen