Größen
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§ 7. Unterschied physikalischer und mathematischer Größen.
Bei einer physikalischen Größe ist zweierlei zu unterscheiden:
1. die Größe selbst, 2. ihre Messung. Die Größe selbst, z. B. die
Höhe eines Hauses, ist als etwas Eindeutiges, unserer Willkür
Entzogenes aufzufassen und kann in diesem Sinne als absolut
bezeichnet werden. Die Messung nimmt Bezug auf eine willkür-
lich zugrunde gelegte Maßeinheit, bei der Höhe des Hauses etwa
auf das Meter. Die Messung geschieht relativ zu einer Einheit,
die, einmal angenommen, selbst völlig eindeutig ist. Die physi-
kalischen Größen sind also, wie die anschaulich vorstellbaren
Größen (§ 4), absolut, im Sinne von völlig eindeutig, aus sich
selbst bestimmt.
Die Angabe einer physikalischen Größe geschieht durch An-
gabe einer Zahl, der Maßzahl, und einer Einheit, der Maßeinheit:
die Höhe des Hauses z. B. möge 20 m betragen. Die Maßzahl 20,
die relativ zur Einheit I m gesetzt ist, ändert sich, wenn wir statt
der gewählten Einheit I m zu einer anderen Einheit, etwa dem
Zentimeter übergehen; die Maßzahl der Haushöhe beträgt dann
im obigen Fall statt 20 die Zahl 2000. Aber durch diesen Über-
gang von einer Maßeinheit zur andern wird keine Änderung der
wirklichen Höhe des Hauses hervorgerufen; die Höhe des Hauses
selbst ist absolut.
In § 6 hatte sich herausgestellt, daß die physikalischen Größen
nur näherungsweise definierbar und meßbar sind. Wir kön-
nen dies kurz so ausdrücken, daß wir sagen, sie seien,,approxi-
mativ". Zwei Eigenschaften kennzeichnen also die physikali-
schen Größen: sie sind absolut und approximativ. Dies be-
deutet, um es noch einmal zu wiederholen: sie sind einerseits
eindeutig und unserer Willkür entzogen, andererseits nur eindeu-
tig bis zu einem gewissen Grade, also näherungsweise. Die physika-
lische Größe ist also, wie wir auch sagen können, näherungs-
weise eindeutig. In dieser Formulierung ist das scheinbar
widerspruchsvolle Wesen der physikalischen Größe wieder-
gegeben.
Wesentlich anders sind die Eigenschaften der mathemati-