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A. Allgemeines
wir sie der Größe nach ordnen. Die Größe der Strecken ist nach
oben und unten begrenzt, sie liegt nämlich zwischen etwa 10-3
mm und 108 mm (vgl. § 4); die Anzahl dieser anschaubaren, von-
einander unterscheidbaren Strecken ist sehr groß, aber keines-
wegs beliebig groß: es lassen sich zwischen irgend zwei Strecken
nicht ∞ viele, sondern nur eine endliche Anzahl von unterein-
ander anschaulich noch unterscheidbaren Strecken legen. Der
Längenunterschied zweier, gerade eben noch voneinander trenn-
barer Strecken mag mit 10-3 mm angesetzt werden; dann würde
folgen, daß die gesamte Anzahl der verschieden langen, anschaulich
unterscheidbaren Strecken I011 ist.1
=
Ebenso hätten wir gemäß § 4 die Zahl 10 Anschauungszeiten
verschiedener Größe auf unserer anschaulichen Zeitskala, 107
Anschauungs gewichte auf unserer Skala anschaulich verstell-
barer Gewichte, usw.
Erst durch Interpolation zwischen anschaulichen Größen,
also durch einen der Anschauung und Wahrnehmung fremden
Akt, durch abstraktes Denken, entsteht eine unendlich große
Anzahl von den der Größe nach verschiedenen Strecken zwischen
zwei beliebigen Anschauungsstrecken, und damit das mathema-
tische Kontinuum von Raumgrößen. Ebenso entstehen die
idealen Kontinua der Zeitgrößen, Gewichte usw. erst durch logi-
sches Abstrahieren. Wir können die Anwendung der obigen end-
lichen Skala auf die Natur durch direkte Wahrnehmung auf
ihre Richtigkeit prüfen, dagegen sind wir außerstande, die An-
wendung der interpolierten und extrapolierten Skala, also des Kon-
tinuums, durch Sinneswahrnehmung scharf zu prüfen; die Über-
tragung des Kontinuums auf die Natur kann nur versuchsweise,
hypothetisch erfolgen. So ist es z. B. hypothetisch und fraglich,
1 Die bekannten Weber-Fechnerschen Untersuchungen betreffen Unter-
schiedsschwellen bei Gewichten, Längen usw., die unter bestimmten Versuchs-
bedingungen einfachster Art festgestellt werden, und nicht wie oben Unter-
schiede von Anschauungsgrößen, deren Kenntnis uns durch günstige Einrichtung
der Vergleichsbedingungen vermittelt wird, doch unter Ausschluß von Meß-
apparaten.