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ei über in (YoY1Y2), (YoY1Y2), so bleibt das Quadra
P, also diese selbst ungeändert; es wird nämlich:
1
y-ỹ') = (axa' -1- απα' -1) (α'χ'α¯¹- α'ΐ'α−1)
a
-1
= a (x - x) α΄-1. α΄ (x' - π΄) α−1
= a (x - x) (x' - x΄) α-1
= (x - x) (x – x').
nung um O durch y = axa'-¹ repräsentiert wird, be
in 91. Die Quaternion a = a + a₁₁ + a2i2 + 12 11 12
ler Drehung y = axa'-¹, kommt nur bis auf einen
r in Betracht; derselbe kann so gewählt werden.
- a2² + a122 = 1 ist. Eine solche Quaternion heißt ein
usammensetzung der Quaternionen oder der Versoren,
Drehungen ist assoziativ, aber nicht kommutativ; die
Drehungen bilden eine Gruppe.
Drehung, die zweimal angewandt die Identität ergibt,
mwendung". In den zugehörigen Versoren ist a = 0.
ang wird durch ihre „Umwendachse" A völlig reprä-
aus zwei Umwendungen um Achsen A, B von O zu-
Bewegung ist eine Drehung um 0. Die Achsen A, B
de A', B' der Ebene {AB} über, die also die feste
Drehung ist, und der Winkel AA' = 2AB = BB' ist
ehungswinkel. Diese Drehung kann als Quotient der
A
um A und B, als Baufgefaßt werden. Zwei gegebene
n man als
A
B
B
und darstellen, indem man für B die