und es wird (OAB) + (BA0) = 1. Die Multiplikation
lenn es ist
C)) (OCD) = (OAC) (OCD) = (OAD) = (OAB) (OBD)
= (OAB) ((OBC) (OCD)).
z: Die Multiplikation der Verhältnisse ist kommutativ.
Beweis: Aus
D
C
B
A
A
B'C'
(OAB) = (OCD)
folgt
(OAC) = (OBD);
(s. Fig.) denn ist OA
= OA', OB = OB',
D'
OC=OC', OD=
OD', so ist
[A'C] | [B'D], [B'B] || [C'C],
m Pascalschen Satze [A'B] | [C'D], d. h. (OAC) =
anach wird stets:
C)=(OAC)=(OBD)=(OBC)(OCD)=(OBC)(OAB).
ng: Aus (OAB) = (OCD) folgt
(OAE) (ODE) = (OAB) (OBC) (ODE)
= (OBE) (OCD) (ODE)
= (OBE) (OCE).
tz: Addition und Multiplikation der Verhältnisse sind