(a + a₁₁ + az i₂ + A12 11 12) + 8 (bo + b + boi
mit der Bedingung:
abo + a₁b₁ + a2b2 + a12b12 =
0.
2
Diese Bedingung läßt sich bei einer beliebigen
Biquaternion durch Multiplikation mit einem geeignet
stets erreichen. Es wird nämlich
(ρ + σε) 2 = (ρ + εσ) (α + εδο) + (ρ + εσ) (α₁ +
+ (ρ + εσ) (α2 + εβ2) 12 + (ρ + εσ) (12
also muß:
(αρ + εκδοσ) (ασ + δορ) + (α₁ρ + εδ₁σ) (α₁
+ (α₂ + εσ) (α₂ + b20) + (a120 + 82b126) (412C
2
sein. Das gibt für die quadratische Gleichung:
6
(abo+a₁b₁ + a2b2 + a₁2012) p² + (a² + ar² + az² + a122
ε² (bo² + b²+b² + b12²)) ρσ + (abo+a₁b₁ + a2b2
2
mit der positiven Diskriminante
2
2
2
D=(a²+a₁² + a2² + a₁₂² + 82 (bo²+b²+b²-
- 4 ε² (abo + a₁b₁ + a2b2 + a₁2012)2.
2
Denn für 2 = 1 ist D die Summe zweier Quadr
wird
D = ((a + b)² + (a₁ + b₁)² + (a2+b2)² + (a12
((a - b)² + (a₁ - b₁)² + (a2-b2)2 + (a12
also stets O, außer, wenn