alle Kongruenzgrundsätze mit Ausnahme des Satzes
dieser Satz, so seien (s. Fig.) K., I, J Punkte des E
in einer Geraden; dann folgt KOI≃
I0K, KOJ JOK, also OIK=
OKI, OJK = OKJ, also IKJ=
JIK + IJK, also, da hier die Drei-
eckswinkelsumme zwei Rechte be-
trägt, IKJ=1 Rechter. Nach dem Satz
des Thales (65) wäre also das Eichoval
ein Kreis, was ausgeschlossen werden
konnte. Dagegen gilt der Satz von
der Geraden als kürzester. Um das
zu beweisen, definiere man als Eich-
oval mit dem Mittelpunkt A und dem
J
Radius AC die Gesamtheit des Punkte P, für welch
Zwei Eichovale, eins um A und durch P, ein andres
Q, haben einen äußeren und einen inneren Ähnlichl-
nämlich APBQ und AP BQ' parallele Radien
ovale, so ist z. B. ([AB] [PQ]) der äußere, und ([
zwischen A und B der innere Ähnlichkeitspunkt. E
Ovale einen Schnittpunkt C und ist CD die Sehne d
welche durch M geht, so liegt M auch zwischen C
Innern des zweiten, ebenso des ersten Ovals; also is
AB = AM + MB < AC + CB,
was zu beweisen war.
*) Geometrie der Zahlen, Leipzig 1896.