für jedes die Winkelsumme gleich zwei Rechten folg
nach folgt aus BB₁ <AA₁ stets CC₁ <AA₁, als
auf 53 stets CC₁<AA₁.
Genau ebenso beweist
BB₁ AA₁ stets CC₁ > AA₁ folgt. Daß aber
stets CC₁ = A A₁ folgt, geht schon aus 53 hervor.
Zusatz: Aus BB₁ < resp. > CC₁ und AC>
resp. BB₁. Beweis ebenso.
64. Definition: In einer Ebene heißt die M
P, für welche OP einer gegebenen Strecke gleich
den „Mittelpunkt" O mit dem „Radius" OP. Sind
nicht inzidente Radien einer Geraden, so heißt PQ
[PQ] eine Zentrale des Kreises. Ist Rein
Punkt des Kreises, PQ ein Durchmesser, so
heißt der Winkel PRQ des Dreiecks mit
der Seite PQ ein Winkel im Halbkreise.
65. Satz: Je nachdem die Winkel-
summe im Dreieck kleiner, gleich oder P
größer als zwei Rechte ist, ist der Winkel
im Halbkreis kleiner, gleich oder größer
als ein Rechter.*)
Beweis: (s. Fig.) Aus QOR~ROQ,
POR ~ ROP folgt
2PRQ=PRQ+PRO+ORQ=RPO+RQO+1
also
PRQ1 Rechter.
*) Saccheri, Euclides ab omni naevo vindicatus (Mailan
XVIII = Engel-Stäckel, Theorie der Parallellinien (Leipzig
Euklidische Fall dieses Satzes ist der Satz des Thales.