7) [AA']|[BB']; ferner sei [AB]||[A'B'], und n eine ganze
velche n. A'C' > AB ist. Ferner sei AA₁ = nAA',
A
α
A'
A,
1
β
B
B
B'
C
2], A₁C₁ = n· A'C'. Dann folgt aus kongruenten Dreiecken
Nun ist A₁ AC₁> A₁ AB₁ und BAC₁<BAB₁, d. h. die
C₁], [AA'] sind getrennt durch [AB], [AB₁]; dasselbe
ihre Schnittpunkte mit [BB₁], also ist ([AC₁][BB₁]) von
tlichen Punkte ([AA₁][BB₁]) getrennt durch die beiden
Punkte BB₁, ist also eigentlich.
Voraussetzung der Meßbarkeit als hierbei notwendig zu
raucht man nur eine geeignete Koordinatengeometrie in
- meßbaren Zahlensystem heranzuziehen. Wir nehmen
von der Form A = ατ" + α₁ τηι + α₂ τη₂ +, wo a, a₁,
d n <n₁<n₂ <... beliebige reelle Zahlen sind, und
-t, wenn A-B>0 ist, und A > O heißt, wenn a 0
die Ordnung der Zahl und Zahlen einer positiven Ordnung
tlich, die andern uneigentlich. Sind x, y Zahlen dieses
heiße x + iy = z ein „Punkt". Sind 21, 22 zwei ver-
unkte, so heißen die in 2₁₁ + 2222 für reelle 21, 22, und
enthaltenen Punkte „Gerade" [212]. Ein Punkt x + iy
tlich", wenn x und y eigentlich sind. Eine Gerade heißt
wenn sie wenigstens einen eigentlichen Punkt enthält.