LA₁ M D₁ auren MC. Dann ist Male winкел-
halbierende von ACB. Denn es ist MBC
BMBA, MAC₁MAB₁, also MA₁=MB
CA₁M = CB₁M; also
A
C
M([MC] [AC]) = M(MC°][BC]),
d. h. (42) [MC] geht durch C, und es ist
(nach 43) LMCA₁ = MCB₁.
Die Schließungssätze.
,
den ebenen Desarguesschen Satz ist ein Beweis auf
ngruenzsätze allein ohne Annahme der räumlichen Ver-
e bisher nicht gegeben worden.*) Dagegen kann man
etzung des Desarguesschen Satzes und der Kongruenz-
ascalschen Satz beweisen.**) Unter Voraussetzung des
Satzes ist die ebene Geometrie Schnitt einer räum-
cann daher ohne weiteres in der räumlichen operieren.
. II 60 S. 68) der Pascalsche Satz, daß ([AB][BA']),
([BC'][CB']) auf einer Geraden liegen, wenn A, B, C
den & und A', B', C' auf einer Geraden G' und &, &' in
egen, gleichwertig dem Satze: wenn von den 16 Schnitt-
unebenen Geradenquadrupels G, G1, G2, G3 mit einem
Fall, daß auf jeder Geraden mehr als ein uneigentlicher
at die Möglichkeit eines solchen Beweises hervor aus Hilbert,
g der Bolyai-Lobatschefskyschen Geometrie. Math. Ann. 57
rundlagen der Geometrie 2. Aufl. (Leipzig 1903) p. 107 Anhang III.
mur, Math Ann. 51 (1899) p. 401.