igon.
sche Grundsatz der uneigentlichen Elemente" wird
gestellten Verknüpfungs- und Anordnungsgrundsätze
Elemente unmittelbar der Erfahrung entnommen.
Sätze können wir nunmehr den Satz beweisen:
nachdem ob auf einer (eigentlichen) Geraden kein,
ar uneigentliche Punkte liegen, ist dasselbe bei jeder
kann jedem uneigentlichen Punkt einer Geraden
n die Geraden G, H, einen uneigentlichen Punkt
einer andern Geraden &₁, definiert
durch die Geraden &₁, H₁, eindeutig
zuordnen (s. Fig.).
Zu dem Zwecke verbinde man A
(auf ) mit B (auf ), trage den
Winkel der Geraden &, [AB] an &₁
in A₁ an, mache den andern Schenkel
A₁B₁ = AB, und trage den Winkel
der Geraden [BA], & an [B₁A₁] ent-
sprechend in B₁ an. Ist der andere
Schenkel ₁, so wird durch ₁ ein un-
eigentlicher Punkt C₁ = (G₁, H₁) auf 1
definiert. Denn wäre er eigentlich und
AC=A₁C₁, C auf &, eigentlich, so
B₁C₁, also LCBA = LC₁B₁A₁ = L (Õ₁, [B₁ A₁]) =
BC]=H, d.h. & und H hätten den eigentlichen Schnitt-
ndern uneigentlichen Punkt auf &, definiert durch Ď',
en Punkten A, A₁ ausgehend, ein anderer uneigent-