dargestellt, wobei die Auffassung als Addition willki
Winkel-Addition hat die folgende Eigenschaft:
17. Satz: Summen gleicher Winkel sind gleiche
aus AOB+BOC=AOC und ∠AOB=A'O'B', L
soll LA'O'C' = AOC folgen, falls auch A'O'C' derjen
dem die Halbgerade O'B'] angehört.
Beweis: Es sei OA = O'A', OB = O'B', also (1
und (11) LOBA=OBA'; es sei ferner Cauf [AB],
also (15) LOBC = O'B'C', also (14) OC=O'C', В
LOCB = O'C' B'; so folgt (5) CA = C'A', also (11)
Existieren uneigentliche Punkte, so folgt nach
eigentlichen Punkte A und C, daß B (nach IV 25) eige
daß auch A', B', C' (nach 3) eigentlich sind.
18. Satz: Die Winkeladdition ist assoziativ un
alle Winkel AOB mit OA]= OB] sind als einander gl
Null anzusehen. Durch die Summe zweier Winkel
Summanden ist der andere eindeutig bestimmt.
Beweis: Es ist:
(AOB + BOC) + COD = AOC + COD = AOD
Mit Rücksicht auf 7 ist:
= AOB + BOD=AOB+C
AOB + BOC = AOC = COA = COB + BOA = 1
Aus AOB+BOX=AOB folgt ∠AOX = AOB, als
OX] = OB], d. h. BOB = 0. Aus AOB + BOX
LAOX = AOC, also eindeutig OX] = OC]. Aus A
AOB = AOB + BOB = BOB + AOB folgt also L
Vahlen, Abstrakte Geometrie.