tion ist zulässig, denn es gilt der Satz:
171. Satz: Summen resp. gleicher Winkel sind
Beweis: Sei AB = A'B', BC = B'C', A, B, C H
Punktes und in einer Ebene, ebenso A', B', C'; B
B'A' } + B'C'}. In einer Affinität, in welcher der
die Halbgerade B', der Halbebene BA} die Halbebe
auch der Halbebene BC} die Halbebene B'C'} entspri
BA = B'A' nach 162 auch der Halbgeraden A die
und wegen BC = B'C' der Halbgeraden C die Halb
sprechen, also muß AC = A'C' sein, was zu beweisen
172. Satz: Die Winkel bilden eine linear gec
mit assoziativer und kommutativer Multiplikation. I
mit koinzidierenden Schenkeln und keine anderen sin
zusehen.
Beweis: Zunächst folgt das assoziative Gesetz au
(AB + BC) + CD = AC + CD = AD = AB + B D = AL
und das kommutative, mit Rücksicht auf 165 aus:
AB + BC = AC = CA = CB + BA = BC –
Aus
folgt
also
AB + BC = AB
AC = AB
C = B,
d. h. nur die Winkel BB lassen als Summanden ein
geändert. Es ist AA = BB nach Definition 167.